INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA

EL PROBLEMA DE LA TANGENTE


En el programa "SABER Y GANAR" que emite la 2 de T.V. se dio la siguiente definición de tangente a una curva:

"Recta que tiene un punto común con dicha curva"

1.- Discutir en grupos acerca de la veracidad o falsedad de dicha definición


En la siguiente escena puedes ver una circunferencia y una elipse. Por el punto P exterior a ellas se ha trazado una tangente que se adecua a la definición dada.

2.- Moviendo los controles m y n, halla otras tangentes a las curvas. ¿Cuántas tangentes se pueden trazar a estas curvas por un punto exterior?

La circunferencia y la elipse con curvas cerradas y convexas. La definición dada anteriormente explica perfectamente los casos expuestos. ¿Pero será siempre así?

En la siguiente escena puedes ver una curva cerrada no convexa, el trébol de cuatro hojas.

3.- ¿Podríamos trazar alguna tangente que no se adecue a la definición dada?

Haz que el parámetro a tome el valor 0 y el parámetro b el valor 0.8 y observa la recta. A continuación da valor 1 al
parámetro a y 1.4 al parámetro b.

4.- Discutir en grupos acerca de la validez de la definición de tangente en la escena.

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Autor: José Ramón Escudero García

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