I.E.S. REY FERNANDO VI

Experimentación en aula de una

Unidad Didáctica con Descartes

INFORME FINAL

de Aurora González Hurtado

Junio 2003

Partes del informe

1. DESCRIPCIÓN DEL ESTADO INICIAL

· Elección de una Unidad Didáctica

· Características del grupo

· Objetivos

· Contenidos

· Tiempo

· Materiales

· Método de trabajo

· Encuesta inicial

2. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO

· Incidencias diarias en el aula (resumen del “Diario de clase”)

3. RESULTADOS

· Resumen de la encuesta inicial

· Resumen del control de conocimientos

· Resumen de la encuesta final

4. VALORACIÓN PERSONAL

1. DESCRIPCIÓN DEL ESTADO INICIAL

Elección de una Unidad Didáctica

Como nos encontramos en abril empezando el tercer trimestre del curso 2002/2003 y no es conveniente interrumpir las programaciones didácticas realizadas por el Departamento de Matemáticas al principio del curso, me han parecido más adecuadas las que tratan sobre funciones para 3º E.S.O. ya que, en este momento, corresponde iniciar su estudio.

En 3º D, que es el curso elegido para llevar a cabo la experimentación por ser el único 3º E.S.O. del que me ocupo, la situación es la siguiente: Estamos terminando la Unidad Didáctica “Sistemas de ecuaciones lineales” y debemos a continuación iniciar “ Funciones y gráficas” para continuar después con “Las funciones Lineales”.

El problema que se plantea es que si, antes de iniciar la experimentación en el aula con Descartes, para dar “La Función Lineal” debo previamente ver “Funciones y Gráficas”- como se sugiere en la “Introducción” de la Unidad Didáctica “La Función Lineal” de Descartes - será imposible a esas alturas del curso llevar a cabo, por falta de tiempo, la experimentación completa pues estaríamos ya en el mes de junio. Sin embargo, la Unidad Didáctica de “Funciones y Proporcionalidad Directa” ya la vieron estos alumnos en 2º E.S.O., por lo que podemos intentar pasar directamente a experimentar con las funciones lineales. Pienso que para que se familiaricen con las escenas de Descartes ya que lo ven por primera vez, sería conveniente iniciar la experimentación con la Unidad de “Coordenadas Cartesianas”.

Para que la iniciación sea completa me ha parecido adecuado elegir, en definitiva, las siguientes Unidades:

· Coordenadas Cartesianas

· Función Lineal

· Función Afín

Características del grupo

El grupo elegido, 3º D, se compone de 22 alumnos. En él encontramos claramente diferenciados tres subgrupos:

1. Alumnos sin interés por la materia, que tienen las matemáticas suspensas de años anteriores, suspenden casi todas las asignaturas en cada evaluación y, además, son muy inconstantes en su asistencia a clase (5 alumnos).

2. Alumnos que muestran cierto interés por la materia pero que tienen un nivel básico muy malo (algunos arrastran la asignatura suspensa de años anteriores); además, les falta hábito de estudio, son muy inconstantes en su asistencia a clase y, solamente algunos, se esfuerzan algo durante la hora de trabajo en el aula (5 alumnos).

3. Alumnos con interés por la materia, en clase trabajan y se esfuerzan y algunos tienen además buenos hábitos de estudio (12 alumnos).

Objetivos

COORDENADAS CARTESIANAS

• Identificar los elementos de la representación cartesiana: ejes, origen, ordenada, abscisa, puntos, coordenadas...
• Representar puntos con coordenadas enteras.
• Representar puntos con coordenadas decimales.
• Distinguir el cuadrante en que se encuentra un punto, conocidas sus coordenadas.

LA FUNCIÓN LINEAL

• Identificar las funciones lineales por su pendiente.
• Representar funciones lineales definidas por su pendiente.
• Identificar las características de las funciones lineales.
• Obtener la expresión analítica de una recta que pasa por el origen.

LA FUNCIÓN AFÍN

• Identificar las funciones afines por su expresión analítica.
• Representar funciones afines definidas por su expresión analítica.
• Identificar las características de las funciones afines, en particular la pendiente.
• Obtener la expresión analítica de una recta cualquiera.

Contenidos

COORDENADAS CARTESIANAS	FUNCIÓN LINEAL	FUNCIÓN AFÍN
Las coordenadas cartesianas	Definición	Aproximación a la función afín
Representación de puntos	Propiedades	Definición
Ejercicios de representación de puntos	Actividades	Características
		Ejercicios

Las tres unidades didácticas tienen por autor a Juan Madrigal Muga.

Tiempo

COORDENADAS CARTESIANAS

· 1ª sesión (1 hora): 7 mayo. Coordenadas cartesianas: Apartados 1, 2 y 3.

· 2ª sesión (1 hora): 13 mayo. Coordenadas cartesianas: Apartado 4. Representación de puntos: Apartados 1 y 3.

FUNCIÓN LINEAL

· 1ª sesión (1 hora): 14 mayo. La función lineal: Apartados 1,2 y 4. Propiedades de las funciones lineales (I): Apartado 1.

· 2ª sesión (1 hora): 20 mayo. Propiedades de las funciones lineales (I): Apartados 2,4 y 7.

· 3ª sesión (1 hora): 21 mayo. Propiedades de las funciones lineales (II): Apartados 1,2 y 3.

· 4ª sesión (1 hora): 27 mayo. Actividades con funciones lineales: Apartados 1,2 y 3.

FUNCIÓN AFÍN

· 1ª sesión (1 hora): 3 junio. Aproximación a la función afín: Apartados 1, 2, 4 y 5.

· 2ª sesión (1 hora): 4 junio. Definición de función afín: Apartados 2 y 3. Características de las funciones afines: Apartado 1.

· 3ª sesión (1 hora): 10 junio. Características de las funciones afines: Apartados 2, 3 y 4.

· 4ª sesión (1 hora): 11 junio. Ejercicios con funciones afines: Apartados 1,2 y 3.

Materiales

AULA DE ORDENADORES

Las condiciones ambientales son buenas ya que el aula es muy luminosa. Hay 15 ordenadores para los alumnos y uno para el profesor; tardan demasiado en arrancar, aunque una vez que se accede al escritorio disponemos de un icono de acceso directo a Descartes.

He asignado los puestos en los ordenadores (de dos en dos), dejando a los compañeros de forma parecida a como están trabajando en clase, ya que, después de hacer cambios al principio de curso, parecen haberse adaptado bien en esta situación.

Aunque al principio asigné un puesto a determinado alumno, solamente vino el primer día y no volvió más; otro alumno nunca vino ya que tampoco asiste a otras clases en este tercer trimestre.

Falta una mesa (no hay sitio para dejar las cosas) y una pizarra para el profesor.

Método de trabajo

Los alumnos trabajarán en el aula de ordenadores los martes y miércoles que son los días asignados por la Jefatura de Estudios para 3º D y, el viernes, en el aula convencional. Para facilitar la comprensión y el trabajo he intentado adaptar las Unidades Didácticas redactando los guiones que adjunto al final de este informe.

En principio, creo que los alumnos podrán trabajar solos y yo podré ir atendiendo sus preguntas y observar cómo trabajan.

En el aula convencional, los viernes, podremos repasar lo aprendido y así ver en qué medida se están asimilando los conocimientos nuevos adquiridos y quizás, según lo vea, completar con ejercicios nuevos o bien con conceptos necesarios que no posean.

Encuesta inicial

Antes de llevar a los alumnos al aula de ordenadores, hago que cumplimenten la encuesta inicial suministrada por Juan Madrigal. Reflejo un resumen de sus resultados en el apartado correspondiente del Capítulo 3 de este informe.

2. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO

Incidencias diarias en el aula (resumen del “Diario de clase”)

Aula de ordenadores

Éstos son los puestos asignados, tal como han quedado finalmente, y las faltas de asistencia a clase:

PUESTOS ORDENADOR		FALTAS ASISTENCIA		FALTAS ASISTENCIA
Nº 2	ALUMNO A	2
Nº 3	ALUMNA B		ALUMNA L	3
Nº 4	ALUMNA C
Nº 5	ALUMNA D	1	ALUMNA M	1
Nº 6	ALUMNO E		ALUMNA N
Nº 7	ALUMNA F	1	ALUMNA Ñ	1
Nº 9	ALUMNA G		ALUMNA O
Nº 10	ALUMNO H	1
Nº 11	ALUMNA I	1	ALUMNO P	1
Nº 12	ALUMNA J		ALUMNA Q
Nº 13			ALUMNO R	3
Nº 15	ALUMNA K		ALUMNO S

Incidencias generales:

· Solamente el ordenador nº 8 no se ha podido utilizar porque emitía un pitido muy molesto.

· Solamente un alumno se ha distraído pinchando en uno de los juegos del ordenador, aunque sin llegar a utilizarlo ya que volvió enseguida a Descartes.

· Como el aula de ordenadores no dispone de pizarra, la he echado de menos en algunas ocasiones, sobre todo el primer día al dar las explicaciones sobre el manejo de Descartes a los alumnos; sin embargo, observé que entendieron enseguida su funcionamiento.

· A causa de los cables no se podía acceder bien a todas las ventanas y solamente se podían abrir dos de ellas de modo que los últimos días los alumnos se han quejado del calor.

· Jefatura de Estudios nos asignó un profesor informático de apoyo por si había alguna incidencia con algún ordenador; no tuvo nunca que intervenir.

· Existían en el aula una serie de normas establecidas por parte del Departamento de Tecnología que nos pidieron que respetáramos: Se trata de una hoja de control que existe en cada puesto y que los alumnos firman al entrar y al salir, haciendo constar en ella cualquier incidencia detectada.

Ambiente de trabajo

En general, ha sido bueno: he tenido que llamar la atención muy pocas veces, porque alguno se había levantado o porque se había distraído hablando de otra cosa.

Trabajo con Descartes

Los alumnos se han lanzado cada día a trabajar siguiendo su guión sin preguntar nada y luego me iban llamando según les surgían las dudas.

· Coordenadas Cartesianas

En general, los alumnos han ido realizando los ejercicios preocupándose mucho de hacerlos bien pero han sido poco rigurosos en estudiar y asimilar los conceptos nuevos que iban apareciendo, lo cual se deducía de las preguntas que formulaban (algunos preguntaban, en algún momento avanzado de la experimentación, “qué es eso del signo de la abscisa y la ordenada” e, incluso, algunos “qué es la abscisa y la ordenada”) y tenía que remitirles, en muchas ocasiones, al repaso de los apartados anteriores para encontrar por ellos mismos respuestas a las preguntas que formulaban.

· La Función lineal

Se ha notado que no les hubiera venido mal haber tenido tiempo para un repaso a lo visto en 2º E.S.O. sobre funciones y gráficas, como ya he explicado en el apartado de la elección de la Unidad Didáctica: cuando se les ha propuesto que dibujaran en su cuaderno algunas gráficas, muchos se han sentido perdidos; cuando se les ha propuesto que representaran en su cuaderno una función, la inmensa mayoría de ellos ha tenido una gran dificultad: unos no sabían qué se les pedía y otros no sabían en absoluto cómo podían representar la función; lo mismo les ha sucedido en el apartado de Funciones Lineales, ejercicio 8.

A la mayoría se les ha olvidado copiar la ecuación de las rectas.

En el apartado “Adivina la pendiente” hubo muchas preguntas porque no sabían responder. Les hice observar que no se habían leído bien todos los apartados anteriores y que, hasta que no entendieran bien qué es la pendiente y como se calcula, no podrían responder, de modo que tuvieron que retroceder y buscar respuestas y sacar conclusiones para ayudarse; además, les insistí en que se les iba a evaluar y debían comprender bien todos los conceptos que iban apareciendo.

La mayoría consiguió aclararse volviendo hacia atrás y siendo más rigurosos con lo que estaban haciendo aunque a otros les tuve que decir adónde debían retroceder para encontrar respuestas a sus preguntas. Los del puesto nº 15 descubrieron que ellos se habían saltado esa parte sin darse cuenta.

Temporalización

La segunda sesión de Coordenadas Cartesianas les llevó a la mayoría más tiempo del previsto (dos sesiones en lugar de una), lo cual retrasó el inicio de La Función Lineal; decidí exigirles a algunos solamente 5 aciertos en el último ejercicio ya que les costaba demasiado y el retraso iba a ser excesivo. Sin embargo, La Función Lineal sí la acabaron casi todos en el tiempo previsto.

La conclusión es que se han necesitado:

· Coordenadas Cartesianas: 3 sesiones (tenía previstas 2).

· La Función Lineal: 4 sesiones (tenía previstas 4).

· La Función Afín: decidí, por falta de tiempo, interrumpir la experimentación, aunque ya había algunos alumnos que la habían empezado. La estudiaremos en el aula convencional y, si tenemos tiempo, haremos alguna práctica en los ordenadores con Descartes.

Destacan los casos del puesto nº 7, que siempre fueron muy por delante de los demás, y de los puestos nº 2 y nº 10, que, aunque estuvieron enfermos, se recuperaron ellos solos muy bien.

Intenté hacer cambios de parejas de alumnos para mejorar el rendimiento a la vista de los retrasos que se producían pero no accedieron a ello pues todos se habían adaptado bien a su compañero; incluso, en un caso en que lo intenté “por la vía de la imposición”, tuve que dar marcha atrás ya que el alumno que iba peor se negaba a escuchar las indicaciones de su nuevo compañero, así que volví a dejar todo como estaba.

Les insistí mucho en que cada pareja avanzara junta en el trabajo y que ambos trataran de llevar el mismo ritmo de aprendizaje.

Al final de las sesiones había que decirles que fueran cerrando los ordenadores; algunos alumnos se sorprendían de lo deprisa que había pasado el tiempo.

En definitiva, aunque sea anticipar conclusiones, me ha parecido un método de aprendizaje lento ya que, con las mismas sesiones, en el aula convencional hubiéramos podido haber incluido el repaso de funciones correspondiente a 2º E.S.O. y haber resuelto muchos más ejercicios.

Conclusiones

En el aula de ordenadores he tenido que atender a las preguntas que me han hecho pero también he tenido tiempo de preguntar en algunos puestos para comprobar qué estaban haciendo y he observado que, en algunas de las parejas, no estaban asimilando por igual los conceptos (similar a lo que sucede en el aula convencional). Sin embargo, no he podido revisar durante el proceso ningún cuaderno como me había propuesto.

Al desarrollarse la experimentación en el mes de mayo, no hemos podido tener, como había pensado, la clase de repaso de los viernes ya que han sido festivos casi todos - el único que no lo fue tuve que dedicarlo al proyecto sobre “El consumo familiar” ya que, aunque en un principio había decidido no hacerlo por falta de tiempo, no quise finalmente que mis alumnos se quedaran fuera de la experiencia.

Por último indico a continuación los problemas que en el aula convencional tengo resueltos pero que al planteárseme aquí no sé que posible solución pueden tener:

· Qué hacer con los alumnos que suelen faltar de vez en cuando y que, además, tienen un compañero.

· Cómo resolver el trabajo en casa: No sabía bien qué podía ponerles para hacer en casa para completar lo que estaban viendo en el aula y no quería que perdieran ese hábito.

· Y una recomendación que a mí me parece muy importante: No empezar una experimentación de este tipo cuando se está acabando el curso.

3. RESULTADOS

Resumen de la encuesta inicial

Datos académicos
Nota de matemáticas el curso pasado	Insuficiente: 43%
Nota de matemáticas 1ª evaluación	Insuficiente: 43%
Nota de matemáticas 2ª evaluación	Insuficiente: 48%
Motivación	(1 – 5)
¿Te gusta venir al instituto?	2,3
¿Te gusta estudiar?	2,1
¿Te gustan las matemáticas?	2,6
¿Te gusta el trabajo en grupo?	3,8
¿Te gustaría usar el ordenador en clase?	4
Materias que más te gustan	Geografía y Educación Física
Materias que menos te gustan	Matemáticas y Física-Química
Materia que te resulta más entretenida	Música
Actividades Les ha sido muy difícil contestar: la mayoría no sabían calcularlo; aunque les indiqué que calcularan lo que estudiaban en un día y multiplicaran por 5, 6 ó 7, las respuestas no me parecen muy fiables.	(horas a la semana)
¿Cuántas horas estudias en casa?	6,5
¿Cuántas horas ves la televisión?	La mayoría dice “muchas” o que no sabe cuántas Un alumno contesta “50”
¿Cuántas horas juegas al ordenador?	Hay 10 que dicen que nunca juegan Del resto sale una media de 6,6
¿Cuál es tu actividad de ocio preferida?	Salir con amigos y hacer deporte
Actitud
Importancia de las matemáticas (1 – 5)	4,2
Importancia del ordenador (1-5)	3,8
¿Qué materia valoras más?	Lengua y Matemáticas
¿Qué materia valoras menos?	Música y Educación Física
Experiencia con el ordenador
Uso del ordenador (1 – 5)	2,6
Uso de Internet (1 – 5)	2
¿Crees que se puede estudiar con el ordenador?	Sí: 71%
¿Crees que se pueden aprender matemáticas con el ordenador? (1 - 5)	No saben: 3 alumnos Resto: 2,9
¿Para qué usas el ordenador con más frecuencia?	Buscar información. Jugar. Hacer trabajos
¿Tienes ordenador en casa?	Sí: 76%

Resumen del control de conocimientos

Un primer control de conocimientos ha consistido en llevar a cabo el trabajo sobre “El consumo familiar” en el que los alumnos han tenido que realizar gráficas de funciones aplicando los conocimientos adquiridos con Descartes.

Tuve que darles explicaciones a todos porque no eran capaces de representar las funciones una vez que tenían rellenas las tablas y, sobre todo, el mayor problema se presentó al realizar el ejercicio sobre “el recibo de la luz” por tratarse de una función afín y no haberla estudiado todavía.

A continuación, reproduzco la prueba que he utilizado para evaluar a los alumnos así como los resultados obtenidos.

Prueba de evaluación

Evaluación de las Unidades Didácticas de Descartes

Coordenadas Cartesianas y Función lineal

NOMBRE________________________________________Curso: 3º D E.S.O.

Responde a las siguientes preguntas:

1. ¿Qué es un sistema de referencia cartesiano?

2. Dado un punto cualquiera (x,y), el primer número se llama........................... y el segundo.................................. (x,y) son las ..............................del punto

3. Representa los siguientes puntos: A(1,2), B(0,2), C(-1,3), D(-2,0)

4. Representa los siguientes puntos: A(-50,20), B(30,0), C(25,-55)

5. Dibuja unos ejes de coordenadas y numera los cuadrantes.

6. Los puntos que tienen sus dos coordenadas con el mismo signo ¿en qué cuadrantes se encuentran? ¿Y si las tienen de distinto signo?

7. Escribe la ecuación que corresponde a las siguientes gráficas:

· Función identidad

· Función doble

· Función sexta parte

· Función lineal cualquiera

8. ¿Cómo son las gráficas de todas las funciones anteriores? ¿Y qué tienen en común?.

9. ¿Qué caracteriza a cada función lineal?

10. ¿Hay alguna recta que no sea función lineal?. Si la hay, represéntala.

11. ¿Qué determina la pendiente de una recta?

12. ¿Cómo se determina la pendiente de una recta?.

13. Halla la pendiente de las siguientes funciones:

· f(x) = -4x

· La función que pasa por el punto (4,6)

· La función que pasa por el punto (-5,30)

14. ¿Cuándo es positiva y cuándo es negativa la pendiente?.

15. ¿Cuál es la pendiente de las siguientes rectas? (Ver gráfico).

16. Representa las gráficas de las funciones: doble y sexta parte.

Nota: La pregunta 16 no salió al hacer las copias, ya que después de la 15 puse unos gráficos y olvidé añadirla.

Resultados obtenidos

Calificaciones (0 – 10)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
% alumnos	11%	11%	21%	4%	0%	11%	21%	16%	5%	0%	0%

En definitiva:

· Aprobados: 53%

· Suspensos (no llegan a 5): 47%

Es muy llamativo que se mantenga prácticamente el mismo porcentaje de aprobados / suspensos que el que figura en la sección de “Datos Académicos” de la encuesta inicial.

Resumen de la encuesta final

Instalaciones (aula y equipos informáticos)	1=nada; 2=poco; 3=normal; 4=bastante; 5=mucho
El número de alumnos que habéis trabajado juntos en tu ordenador ha sido adecuado	4,1
Tu ordenador ha funcionado adecuadamente	4,5
La visión de la pantalla del monitor ha sido adecuada	4,7
¿Te has encontrado cómodo en la clase?	4,2
Observaciones sobre las instalaciones donde se ha realizado la experiencia	Comentarios escasos y poco significativos
Software (Páginas de Descartes)	1=nada; 2=poco; 3=normal; 4=bastante; 5=mucho
El navegador ha funcionado correctamente	4,3
Ha sido fácil usar el navegador	4,4
Ha sido fácil usar las escenas	4,1
Has leído las explicaciones de las páginas	4
Has entendido los enunciados de las actividades	3,4
Las escenas se veían bien	4,6
Has entendido lo que había que hacer en cada escena	3,5
Observaciones sobre los programas que se han utilizado durante esta experiencia	Comentarios escasos y poco significativos
Metodología
¿Has trabajado solo o en equipo? (Poner una marca X)	Ver tabla sobre organización en el aula
¿Has realizado todas las actividades propuestas?	Sí: 74% No: 26%
¿Qué te ha parecido mejor en el aprendizaje con el ordenador?	Comentarios escasos y poco significativos
¿Qué has echado de menos durante las prácticas?	Nada: 10 alumnos No contestan: resto
¿Has resuelto las dudas que te han surgido?	Nunca: 0% A veces: 47% Siempre: 53%
¿Has usado el cuaderno de trabajo para tomar apuntes?	Nunca: 0% A veces: 11% Siempre: 89%
Observaciones sobre la forma de trabajo utilizada.	Comentarios escasos y poco significativos
Actitud	Entre 1 y 5 (1= no, nada, ninguno; 5= sí, mucho, siempre)
¿Te ha gustado usar el ordenador?	Sí: 95% No: 5%
¿Has tenido que consultar al profesor?	Sí: 84% No: 16%
¿Has visto ventajas al aprendizaje con ordenador?	Sí: 84% No: 16%
¿Has visto inconvenientes al aprendizaje con ordenador?	Sí: 11% No: 89%
¿Has aprendido los conceptos que has trabajado?	Sí: 74% No: 26%
¿Es mejor que la clase tradicional?	Sí: 74% No: 26%
¿Has trabajado mejor que en la clase tradicional?	Sí: 84% No: 16%
¿Te gustaría aprender las matemáticas con Descartes?	Sí: 74% No: 26%
Observaciones sobre el aprendizaje	Comentarios escasos y poco significativos
Aprendizaje con el ordenador	1=nada; 2=poco; 3=frec.; 4=bastante; 5=mucho
¿Te gustaría usar el ordenador en clase de matemáticas con otros programas?	3,9
¿Te gustaría usar el ordenador en otras clases?	4,2
¿Te gustaría usar Descartes en tu casa para aprender matemáticas?	2,3
¿Te gustaría usar Internet en tu casa para aprender las diferentes materias?	3,2
Observaciones sobre el aprendizaje	Un 10% dice: “El ordenador en casa, mejor dedicarlo a otras cosas”
Escribe aquí cualquier otra observación que te parezca relevante.	Comentarios escasos y poco significativos

4. VALORACIÓN PERSONAL

Contesto entre líneas a las preguntas propuestas

Hubo mucha/poca/ninguna dificultad para que el alumno aprendiera a manejar la herramienta informática.

No hubo ninguna, fue muy fácil: los alumnos entendieron enseguida el manejo y se lanzaron rápidamente a trabajar con gran soltura. Utilicé el siguiente guión en la primera sesión:

Explicación del manejo del nippe Descartes

1. Entrada en una unidad didáctica:

· Pincha en Unidades Didácticas

· Pincha en 3º E.S.O.

· Pincha en Coordenadas Cartesianas. Maximiza.

· Aparece la Unidad con la que vamos a trabajar; verás que se titula: EL PLANO CARTESIANO.

· Fíjate en el margen izquierdo, coloreado de amarillo; encontrarás el ÍNDICE.

· Pincha en: Las coordenadas cartesianas

2. Explicación del manejo de una Escena.

3. Trabajo con la unidad didáctica.

Hubo que dar muchas/pocas explicaciones para que el alumno supiera qué se pretendía hacer en cada escena.

Tuve que dar muy pocas explicaciones, ya que, además de que está muy claro lo que se pretende hacer en cada escena, disponían del guión que les entregué a cada uno para ayudarse. Sin embargo, he ido viendo que son necesarias algunas modificaciones en dicho guión, que fui comentándoles a ellos de viva voz y anotado en el propio guión en rojo para mejorarlo (ver Anexo).

Motivación. Aumenta/se mantiene/disminuye con el transcurso de los días.

Creo que, en general, ha aumentado la motivación; en particular, la de algunos alumnos que se sentían poco capaces y que estaban incluidos en los dos primeros subgrupos (ver Capítulo 1 de este informe). Aun así, ha habido dos alumnos que no se “engancharon” en absoluto e, incluso, uno de ellos solamente vino el primer día y ya no volvió.

Se va más rápido/lento que en una clase convencional.

Se va mucho más lento que en una clase convencional; de hecho, me he retrasado considerablemente sobre la programación prevista por el Departamento de Matemáticas para esta 3ª evaluación. Comparando con lo que han dado mis compañeros en clases del mismo nivel, o con lo que di yo misma el curso anterior, me he quedado muy rezagada.

He de valorar también que hemos ido al aula martes y miércoles y que los viernes que tenía previsto dar clase en el aula convencional no he podido hacerlo por caer esos viernes en días festivos o bien por tener que terminar el tema anterior (Sistemas de ecuaciones) o dedicarlo al Proyecto “El consumo familiar”.

Se aprende más/igual/menos que en una clase convencional.

Yo creo que se aprende menos ya que el sistema de aprendizaje es muy lento y no se pueden hacer ejercicios demasiado complicados hasta que no se ha llegado al final de las unidades. Por lo tanto, es importante poder luego repasar los conceptos y trabajarlos en el aula o por el contrario utilizar Descartes como repaso de los conceptos ya adquiridos.

El profesor controla mas/menos/igual la situación que en una clase convencional.

En cuanto a controlar el aula no hay ninguna diferencia: los alumnos trabajan y se distraen de vez en cuando como en una clase convencional; pero, en cuanto al aprendizaje, no he podido controlar lo que estaban haciendo tan bien como en una clase convencional ya que, en ella, si les pedía un ejercicio podía ver enseguida, paseándome entre las mesas, quién lo estaba sacando, quién no había empezado todavía, quién tenía el resultado correcto y quién no. Aquí es mucho más difícil de controlar sobre la marcha, la diversidad es absoluta y además hay que estar atendiendo individualmente las preguntas, no se puede dar una respuesta general o proponer que alguien conteste a las preguntas que se formulan, etc.

Qué cambia en el papel del profesor cuando se entra en una clase asistida por Descartes.

Te conviertes en un asesor de los alumnos, respondes a las preguntas que te hacen, ayudas en algunas ocasiones, etc., pero te sientes bastante impotente en el control de lo que se está haciendo pues cada alumno está en un nivel diferente y, sobre todo, no sabes hasta qué punto se están enterando de lo que hacen. En una clase convencional siempre hago participar a todos en lo que estamos tratando y consigo que todos trabajemos en lo mismo, contestando a las preguntas de los que no entienden los que sí lo entendieron, exponiendo las dudas para que yo insista más en lo que crea que no se ha captado suficientemente, etc.

Cómo se distraen los alumnos y no se centran en las actividades propuestas cuando se mueven por las páginas de la UUDD. En qué medida influye el diseño de las UUDD en esto.

Los alumnos se centran en lo que están haciendo y se crea un buen ambiente de trabajo; aunque alguno se distrae de vez en cuando, no es al moverse por las páginas ya que pienso que el diseño (al menos de las unidades elegidas) está bien pues es claro y conciso.

Existe alguna diferencia entre las opiniones de los alumnos sin dificultades para las matemáticas y los que las tienen para aprender con Descartes.

He realizado una selección de preguntas de la encuesta final, distinguiendo entre respuestas de “alumnos sin dificultades” y de “alumnos con dificultades”; la media de resultados aparece en la tabla siguiente (así como la media de notas obtenidas en la prueba de evaluación final):

Preguntas seleccionadas	Alumnos sin dificultades (1 – 5)	Alumnos con dificultades (1 – 5)
¿Has visto ventajas al aprendizaje con ordenador?	3,5	5
¿Has visto inconvenientes al aprendizaje con ordenador?	2,2	1
¿Has aprendido los conceptos que has trabajado?	4,3	4,4
¿Es mejor que la clase convencional?	3,2	5
¿Has trabajado mejor que en la clase convencional?	4,3	5
¿Te gustaría aprender las matemáticas con Descartes?	3,5	4,5
¿Te gustaría usar Descartes en tu casa para aprender matemáticas?	2	2,7
¿Te gustaría usar Internet en tu casa para aprender las diferentes materias?	3,2	3,1
Media de notas obtenidas en la prueba de evaluación final	(1 – 10) 5,8	(1 – 10) 1,2

Es bastante evidente que los alumnos “con dificultades” valoran mejor el sistema aunque su opinión sobre el “aprendizaje de conceptos” está poco fundada...

En qué grado resuelve Descartes la atención a la diversidad.

Creo que la atención a la diversidad es total, pero se plantea un problema a la hora de situar a los alumnos por parejas: ¿Es mejor poner a los alumnos “buenos” juntos y a los alumnos “con dificultades” juntos ya que, si los mezclamos, los segundos frenan a los primeros? O, por el contrario, ¿es mejor mezclarlos?. De todas formas, pienso que diversifica en exceso la clase ya que se crean demasiadas diferencias entre unos y otros alumnos.

Las UUDD con Descartes que has usado ¿han sido adecuadas, qué les falta y qué les sobra?

La unidad Coordenadas Cartesianas me ha parecido muy adecuada, aunque yo no la haya dado completa por falta de tiempo.

La unidad La Función Lineal no me ha parecido tan adecuada ya que no habíamos repasado los conceptos de funciones de 2º E.S.O. por falta de tiempo, y se ha notado esa deficiencia, ya que se aprende demasiado lentamente y no demasiado bien. El 50% de los alumnos tenían grandes dificultades para contestar a la pregunta: “¿Cómo será la gráfica de la función doble?. Dibújala en tu cuaderno”. Lo mismo pasaba cuando les pedía que dibujaran otras funciones en el apartado siguiente. Yo pienso que podría tenerse en cuenta en la unidad de La Función Lineal lo que expongo a continuación:

- Explicarles cómo para dibujar la gráfica de la función basta con que consigan un solo punto distinto del (0,0) lo cual se logra dándole un valor a x y obteniendo el valor correspondiente de y ; de esta forma hubieran tenido menos dificultad en dibujar las gráficas que se les pedía porque, aunque se les indica que para cualquier punto se mantiene la relación “ordenada= m * abscisa”, la mayoría no sabía cómo aplicarlo para dibujar la gráfica.

- Recordar la función y=mx como función de proporcionalidad. Plantear algún ejercicio en ese sentido.

- Representar en el cuaderno, eligiendo la escala adecuada, gráficas con pendientes: -50, 1/50, etc., verificando en la escena si están bien representadas.

- Escribir las ecuaciones correspondientes a partir de las gráficas que se pueden proponer en la escena.

- Estudiar funciones dadas por tablas de valores para que averigüen si hay una relación de proporcionalidad y la representen gráficamente.

- Y otros ejercicios que se pueden proponer.

Cuando se les ha propuesto para el Proyecto Oasis “El consumo familiar” que suponía representar funciones, he tenido que ayudarles y explicarles cómo lo tenían que hacer porque he visto que no relacionaban, en absoluto, el problema de las naranjas con la función lineal ya estudiada.

Después de tu experiencia cómo crees que hay que organizar las clases con Descartes para hacerlas más eficaces.

La organización en el aula de dos en dos por ordenador ha sido buena, ya que, en general, los alumnos preferían tener un compañero, quizás porque les daba más seguridad o porque en clase estaban organizados de este modo. Aunque alguno me pidió que le dejara solo.

Además, sería bueno intercalar clases en el aula convencional para poder ir asentando y valorando los conocimientos adquiridos observándolo a través de las dudas que les hayan surgido y de la puesta en común en clase.

Impresión general sobre la aportación especial de estos materiales en la consecución de los objetivos que hemos propuesto anteriormente.

Pienso que como material de apoyo a la clase convencional es muy bueno y que si lo hubiera utilizado así hubiera salido mucho mejor. Pero, para aprender partiendo de cero, el proceso es demasiado lento. Además, para que se aprendan bien los conceptos, habría que modificar las unidades insistiendo más en ellos (al menos, algunas de las que yo he utilizado)

Grado en que se alcanzan los objetivos:

Objetivos	Grado			Comentarios
	Bajo	Medio	Alto
1. Mejorar la motivación de los alumnos			X	Las NTIC atraen a los alumnos
2. Mejorar el aprendizaje de los conceptos	X			Las notas logradas en la evaluación final así lo indican
3. Mejorar el aprendizaje de los procedimientos		X
4. Mejorar la actitud frente a las matemáticas			X	Las matemáticas resultan más atractivas, visuales y divertidas
5. Mejorar la atención personalizada de los alumnos			X	El sistema Descartes exige seguir individualmente la evolución y avance de cada alumno
6. Mejorar el trabajo en equipo			X	Los alumnos trabajan por parejas en una tarea común
7. Mejorar la actividad de los alumnos en clase		X		Sin NTIC también es posible mantener bastante activos a los alumnos en clase
8. Aumentar la autonomía de los alumnos en el aprendizaje			X	Realmente Descartes es un sistema de autoaprendizaje
9. Aumentar el rendimiento académico	X			Los resultados demuestran que el rendimiento no mejora
10. Disminuir el fracaso escolar		X		Las NTIC “enganchan” más, aunque no son un “milagro” (sigue habiendo “descolgados”)
11. Mejorar la autoestima de los alumnos			X
12. Alcanzar los objetivos previstos en mayor grado	X
13. Mejorar la atención a la diversidad			X	No queda otro remedio... Aunque la “diversidad”, la dispersión, se incrementa y complica la tarea del profesor
14. Facilitar las adaptaciones curriculares			X	Siempre que se utilice como complemento a la clase convencional
15. Mejorar la autoestima del profesor	X			Realmente, se siente una misma más “moderna”, más “actualizada” ... pero no mejor ni más eficaz profesora

ANEXO

Guiones de trabajo entregados a los alumnos

para la experimentación en el aula
Proyecto Oasis

3º D E.S.O.

Unidad didáctica: El Plano Cartesiano

Antes de empezar

Atiende a las explicaciones de la profesora antes de tomar cualquier iniciativa.

Desarrollo del trabajo

COORDENADAS CARTESIANAS

1. ORGANIZACIÓN DEL PLANO

Lee y haz los ejercicios 1 y 2.

2. EL PLANO CARTESIANO

Antes de iniciar los ejercicios, anota en tu cuaderno lo que aparece al principio, encima de la gráfica. Debes añadir que el eje de las Y se llama, también, eje de ordenadas.

Ahora, haz el ejercicio 3 e intenta describir en tu cuaderno qué sucede al usar los pulsadores que hay junto al zoom ,OX y OY.

Ahora, haz el ejercicio 4.

3. PUNTOS Y PAREJAS DE NÚMEROS

Antes de iniciar los ejercicios 5 y 6 haz lo siguiente:

· Anota en tu cuaderno lo que aparece al principio, encima de la gráfica.

· Pulsa inicio y contesta a las siguientes preguntas:

a. ¿Qué ocurre si aumentas el zoom pulsando 3 veces? ¿Cuál es el valor más alto de la y que puedes ver?

b. Disminúyelo 8 veces y anota cuál es ahora el mayor valor de y que puedes ver.

Haz ahora los ejercicios 5 y 6.

4. COORDENADAS DE UN PUNTO: ABSCISA Y ORDENADA

Antes de iniciar los ejercicios, anota en tu cuaderno lo que aparece al principio, encima de la gráfica.

Haz los ejercicios 7,8 y 9. En el ejercicio 7, anota en tu cuaderno en qué color aparecen la abscisa y la ordenada.

Una vez acabados los ejercicios 7,8 y 9, escribe en tu cuaderno “Ejercicio 10” y haz lo siguiente:

· Representa en tu cuaderno los siguientes puntos y anota en qué cuadrante están: (3,2) , (-2,-2) , (5,1) , (-3,-3)

· Dibuja en la escena del ordenador el ordenador los siguientes puntos y anota en tu cuaderno qué tienen en común: (5,0) , (1,0) , (-3,0)

· Dibuja en el ordenador los siguientes puntos y anota en tu cuaderno qué tienen en común: (0,2) , (0,4) , (0,-3)

Ahora, observa que casi al final de la pantalla aparecen tres flechas de color azul

Sirve para volver al índice

Sirve para retroceder a la página anterior

Sirve para avanzar a la página siguiente

Ahora, avanza a la página siguiente

REPRESENTACIÓN DE PUNTOS

1. LOCALIZACIÓN DE COORDENADAS CON VALORES ENTEROS

Antes de realizar los ejercicios 1 y 2, contesta en tu cuaderno: ¿De qué color aparecen las x? ¿ De qué color aparecen las y?

Ahora, haz los ejercicios 1 y 2 (eliminar).

2. LOCALIZACIÓN DE COORDENADAS CON VALORES DECIMALES

Puedes saltarte esta parte y pasar a la siguiente.

3. LOCALIZACIÓN DE COORDENADAS

Haz los ejercicios 3 y 4. Debes mostrar al profesor que has conseguido diez aciertos consecutivos y pedir el guión de la Unidad siguiente.

Con estos ejercicios hemos terminado esta unidad didáctica.

Proyecto Oasis

3º D E.S.O.

Unidad didáctica: La Función lineal

Antes de empezar

Atiende a las explicaciones de la profesora antes de tomar cualquier iniciativa.

Desarrollo del trabajo

LA FUNCIÓN LINEAL

1. LA FUNCIÓN IDENTIDAD

Antes de iniciar los ejercicios, anota en tu cuaderno lo que aparece al principio, encima de la gráfica. Después observa que en la gráfica, junto a los pulsadores zoom ,OX y OY , aparece uno nuevo: d ; escribe en tu cuaderno para qué crees que sirve (puedes observarlo cambiando el valor 2 que aparece).

Ahora haz los ejercicios 1 y 2.

Antes de seguir adelante, copia en tu cuaderno lo que aparece inmediatamente debajo de la gráfica.

2. FUNCIÓN DOBLE

Antes de iniciar los ejercicios, anota en tu cuaderno lo que aparece al principio, encima de la gráfica.

Ahora haz los ejercicios 3 y 4.

3. COMPARACIÓN DE FUNCIONES

Puedes saltarte esta parte y pasar a la siguiente.

4. FUNCIONES LINEALES

En el ejercicio 8 se te pide que dibujes cuatro funciones de un tipo y cuatro de otro pero puedes hacer sólo dos de cada tipo.

Ahora avanza a la página siguiente.

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LINEALES (I)

1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUNCIONES LINEALES

Antes de iniciar los ejercicios, anota en tu cuaderno lo que aparece al principio, encima de la gráfica.

Ahora haz el ejercicio 1 y copia en tu cuaderno la relación que aparece en el recuadro.

Ahora haz el ejercicio 2.

Antes de seguir adelante, copia en tu cuaderno lo que aparece inmediatamente debajo de la gráfica.

2. UN PUNTO COMÚN

Antes de iniciar los ejercicios, anota en tu cuaderno lo que aparece al principio, encima de la gráfica.

Ahora haz los ejercicios 3 Y 4.

Antes de seguir adelante, copia en tu cuaderno lo que aparece inmediatamente debajo de la gráfica.

3. DIFERENCIAS ENTRE LAS FUNCIONES LINEALES

Puedes saltarte esta parte y pasar a la siguiente.

4. LA PENDIENTE DE LA RECTA

Antes de iniciar los ejercicios, anota en tu cuaderno lo que aparece al principio, encima de la gráfica.

Ahora haz el ejercicio 7.

Antes de seguir adelante copia, en tu cuaderno, lo que aparece inmediatamente debajo de la gráfica.

Ahora avanza a la página siguiente.

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LINEALES (II)

1. UN PUNTO- UNA RECTA

Puedes saltarte esta parte y pasar a la siguiente.

2. SIGNO DE LA PENDIENTE

Lee y haz los ejercicios 3 Y 4. No hagas el 5.

Antes de seguir adelante, copia en tu cuaderno lo que aparece inmediatamente debajo de la gráfica.

3. DETERMINACIÓN DE LA PENDIENTE

Lee y haz los ejercicios 6 Y 7.

Antes de seguir adelante, copia en tu cuaderno lo que aparece inmediatamente debajo de la gráfica.

4. PUNTOS QUE NO ESTÁN EN LA RECTA

Puedes saltarte esta parte y avanzar a la página siguiente. Eliminar: Es mejor que los alumnos hagan esta parte.

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LINEALES (III)

Puedes saltarte esta parte completa y avanzar a la página siguiente.

ACTIVIDADES CON FUNCIONES LINEALES

1. SELECCIONA LA PENDIENTE

Lee y haz los ejercicios 1 y 2.

2. ADIVINA LA PENDIENTE

Lee lo que aparece al principio. Ten en cuenta al hacer los ejercicios que no debes pinchar sobre el punto verde para obtener sus coordenadas (es muy grueso): utiliza los pulsadores zoom ,OX y OY hasta que consigas tener el punto en el centro de la escena y en la escala cada cuadrito valga 1.

Debes mostrar al profesor que has conseguido diez puntos.

3. APROXIMACIÓN A LA PENDIENTE

Solamente si te ha sobrado tiempo debes hacer este apartado (es conveniente intentar conseguir al menos dos puntos).

Con estos ejercicios hemos terminado esta unidad didáctica.