Mínimo Común Múltiplo

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números "es el múltiplo común a todos ellos, menor, distinto de cero".

Ejemplo: Calcula el mínimo común múltiplo de los números 12 y 30.

Primer paso: Escribimos los primeros múltiplos de ambos números.

Múltiplos de (12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132,...}

Múltiplos de (30) = {0, 30, 60, 90, 120, 150, 180,...}

Segundo paso: Señalamos los comunes.

Múltiplos de (12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132,...}

Múltiplos de (30) = {0, 30, 60, 90, 120, 150, 180,...}

Los múltiplos comunes a 12 y 30, son: 0, 60, 120.

Tercer paso: Nos quedamos con el número más pequeño que no sea cero.

El mínimo común múltiplo de 12 y 30 es el 60, porque es el múltiplo menor distinto de cero.

Vamos a verlo, ahora, gráficamente:

Cálculo del Mínimo Común Múltiplo por descomposición factorial.

Veamos el cálculo del mínimo común múltiplo de 12 y 30.

12 2
6 2
3 3
1  

12 = 22 x 3
 
30 2
15 3
5 5
1  

30 = 2 x 3 x 5
2  
2 3
 
2 3 5
Se superponen las dos cuadrículas
2    
2 3 5

Luego el mínimo común múltiplo en descomposición factorial es:

m.c.m. (12,30) = 22 x 3 x 5 = 60

Regla práctica:

Para calcular el m.c.m. de dos o más números realizamos los siguientes pasos:

1.- Descomponer los números en factores primos.

2.- Coger todos los factores que aparecen en las descomposiciones.

3.- Colocar en dichos factores los exponentes mayores que hayan aparecido en las descomposiciones.

Ejemplo.

Calcula el m.c.m. de 12 y 30

1) Descomposición factorial:

12 = 22 x 3
30 = 2 x 3 x 5

2) Coger todos los factores: 2, 3 y 5

3) Colocar los exponentes mayores:

m.c.m. (12, 30) = 22 x 3 x 5 = 60