Máximo común divisor

El máximo común divisor (M.C.D.) de dos números es el mayor de los divisores comunes a dichos números.

Ejemplo: Calcula el máximo común divisor de los números 12 y 30.

Primer paso: Escribimos los divisores de ambos números:

Div(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Div(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Segundo paso: Señalamos los comunes.

Div(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Div(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Los comunes de 12 y 30 son: 1, 2, 3 y 6

Tercer paso: Por último nos quedamos con el mayor:

El máximo común divisor de 12 y 30 es 6 porque es el mayor divisor común.

M.C.D. (12 y 30) = 6

Vamos a verlo, ahora, gráficamente:

Cálculo del Máximo Común Divisor por descomposición factorial.

Veamos el cálculo del máximo común divisor de 12 y 30.

12		2
6		2
3		3
1

12 = 2² x 3

30		2
15		3
5		5
1

30 = 2 x 3 x 5

2
2	3

Se superponen las dos cuadrículas

2
2	3	5

Luego el máximo común divisor en descomposición factorial es:

M.C.D. (12,30) = 2 x 3 = 6

Regla práctica:

Para calcular el M.C.D. de dos o más números realizamos los siguientes pasos:

1.- Descomponer los números en factores primos.

2.- Elegir los factores comunes que aparecen en las descomposiciones.

3.- Colocar en dichos factores los exponentes menores que hayan aparecido en las descomposiciones.

Ejemplo.

Calcula el M.C.D. de 12 y 30

1) Descomposición factorial:

12 = 2² x 3
30 = 2 x 3 x 5

2) Coger los factores comunes: 2 y 3

3) Colocar los exponentes menores:

M.C.D. (12, 30) = 2 x 3 = 6