1. El precio de un bolígrafo en la papelería cercana es de 0,30 €.

Calcula y escribe en la tabla siguiente el precio de los bolígrafos que se indican.

bolígrafos	0	1	2	3	4	5	6	7
precio

Esta tabla se llama tabla de valores.

En la escena siguiente hemos dibujado unos ejes coordenados. En el eje horizontal representamos el número de bolígrafos que compramos. En el eje vertical representamos el precio de la compra. Para cada valor que le asignes al número de bolígrafos se marca en su vertical el precio de esos bolígrafos con un punto rojo.

En la parte inferior de la escena asígnale a la variable bolígrafos los valores de la tabla anterior y observa su precio, es decir, la altura donde se coloca el punto rojo.

- ¿Qué mide un cuadradito cualquiera del eje horizontal?

- ¿Qué mide un cuadradito cualquiera del eje vertical?

- Fijándote en la gráfica, ¿cuánto cuestan 16 bolígrafos? ¿Cuántos bolígrafos te dan por 3,60 €?

- ¿Tiene sentido unir los puntos rojos de la gráfica? ¿Por qué?

2. El siguiente ejemplo es muy similar al anterior. Queremos comprar patatas a 0,30 € el kilo. Podemos construir una tabla y una gráfica idénticas a las anteriores salvo que en el eje horizontal representamos los kilos de patatas.

Pero hay una importante diferencia entre ambos ejemplos: no podemos comprar fracciones de bolígrafos (1,5 o 2,7 bolígrafos) y en cambio sí podemos comprar fracciones de kilos de patatas (1,5 o 2,7 kilos de patatas).

Calcula y anota los precios de las siguientes cantidades de patatas. Asígnale esos valores a la variable kilos de la escena siguiente.

kilos de patatas	0	1	1,5	2	2,7	5	5,7	7
precio

¿Tiene sentido ahora unir los puntos rojos de la gráfica?

Compuébalo en la escena asignándole a la variable kilos el valor 0 y a continuación, mantén pulsado el botón del ratón sobre la fecha superior de los kilos de patatas.

En el primer caso, la gráfica está formada por puntos aislados. En el segundo caso, la gráfica es una curva (en este caso, una recta) continua.

La gráfica de las funciones lineales

La relación entre las dos variables de las dos funciones anteriores se presenta muy a menudo en la vida cotidiana. Como sabes, esta relación se llama proporcionalidad directa: el cociente entre las dos variables, el precio del producto y su cantidad, se mantiene constante. Las funciones de proporcionalidad se llaman también funciones lineales. Sus gráficas siempre son rectas que pasan por el origen de coordenadas.

3. Este verano mi familia y yo nos iremos de vacaciones a la costa en nuestro coche. Debemos recorrer un total de 800 km. En la escena siguiente representamos la gráfica de nuestro recorrido. En el eje horizontal marcamos el tiempo de viaje, en el eje vertical, el espacio recorrido.

Asígnale a la variable horas los valores 1, 2, 4 y 8. Anota en tu cuaderno el espacio recorrido en cada caso. Observa que el cociente entre el espacio y el tiempo es siempre constante = 80, es decir, las dos variables son proporcionales, la función es lineal. En nuestro ejemplo, la razón de la proporción mide la velocidad del coche.

Modifica el valor de la velocidad a 100 km/h. Observa cómo se modifica la gráfica de la función. Asigna de nuevo a la variable horas los valores 1, 2, 4 y 8 y anota el espacio recorrido con esta nueva velocidad. Igual que antes, el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo que ha tardado en recorrerlo es constante, pero ahora su valor es 100.

Asígnale a la variable velocidad distintos valores y observa la variación de la gráfica y de los valores del espacio recorrido.

La razón de la proporción en las funciones lineales mide la pendiente de la recta que representa la función.

4. La siguiente gráfica muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid. En el eje horizontal hemos representado las horas del día y en el eje vertical, las temperaturas.

Cuando éstas aumentan decimos que la función es creciente. Cuando disminuyen, diremos que es decreciente.

En aquellos puntos de la gráfica de una función donde pasa de ser decreciente a ser creciente decimos que alcanza un mínimo. En los puntos que pasa de ser creciente a ser decreciente alcanza un máximo.

¿Qué temperatura hizo a las 0 horas? ¿Y a las 10 horas?

¿A qué hora había 0º?

¿A qué hora se alcanzó la temperatura máxima del día?¿Cuál fue la temperatura máxima?

¿A qué hora se alcanzo la temperatura mínima del día? ¿Cuál fue la temperatura mínima?

¿En que periodo del día subió la temperatura? ¿En qué periodo bajó? ¿En qué periodos se mantuvo constante?

¿En qué período del día hubo una temperatura por debajo de 0º?

Construye una tabla con las temperaturas que se registraron a lo largo del día.

Hora	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
Temperatura

5. En la siguiente escena se representa la gráfica de una función creciente en el intervalo [0,8], decreciente en el intervalo [8,16] y creciente de nuevo en el intervalo [16,24]. La función alcanza un máximo en el punto B y un mínimo en el punto C. Arrastra los puntos A, B, C y D para representar gráficas con las siguientes características. EN cada caso, escribe en tu cuaderno en qué intervalos la función es creciente y en cuáles es decreciente:

Pasa por los puntos (0,3) y (24,0), alcanza un máximo en el punto (8,6), un mínimo en el punto (16,-5).

Pasa por los puntos (0,0) y (24,0), alcanza un mínimo en el punto (8,-7), un máximo en el punto (16,3).

Pasa por los puntos (0,5) y se mantiene constante = 5 en todo el intervalo.

Pasa por el (0,0) y por el (8,2) y es una función lineal.

6. La siguiente gráfica representa el perfil de la 9ª etapa del Tour de Francia del año 1999 Le Grand Bornard-Sestriere. Se subieron seis puertos de montaña de los Alpes.

¿Cuántos kilómetros tiene la etapa?

¿En qué puntos kilométricos de la etapa presenta la gráfica un máximo y qué altitud alcanza en cada uno?

¿En qué puerto se alcanza la mayor altitud? ¿Qué puerto de montaña tiene mayor longitud? ¿Y en cuál hay mayor pendiente?

Describe el recorrido de la etapa a la vista de los datos que aparecen en la gráfica.