En este apartado se trata del volumen de un tronco de pirámide o cono a partir de los volúmenes de la pirámide o cono completos, de los que se puede considerar que proviene el tronco, y de la pirámide o cono de la cúspide que eliminamos para obtener dicho tronco. El teorema de Thales y la semejanza de triángulos van a ser dos herramientas que ayudarán a resolver el problema.  La escena de este apartado presenta dos espacios diferenciados: uno tridimensional y otro bidimensional. En el primero se visualizan los cuerpos correspondientes y en el segundo aparece una semi-sección con medidas obtenidas a partir de las herramientas citadas más arriba.

1.- Observad lo que sucede al variar los valores del parámetro "cúspide", tanto para el caso del tronco de pirámide como para el caso del tronco de cono. Anotad el resultado de vuestras observaciones.

2.- Mantened el valor del parámetro "cúspide" igual a cero y obtened el volumen de cuatro troncos de pirámide y de cuatro troncos de cono distintos.

3.- Dad al parámetro "cúspide" el valor 1 y para los troncos de la actividad anterior, anotad los datos que da la escena.

4.- ¿Qué relación existe entre los tres volúmenes que aparecen en la escena, cuando damos un valor mayor que cero al parámetro "cúspide"?. Probadlo para varios troncos, tanto piramidales como cónicos.

5.- Explicad, según lo observado en este apartado, una forma de obtener el volumen de un tronco de pirámide y de un tronco de cono.

6.- Calculad el volumen de un tronco de pirámide de seis caras cuya altura es de 3 m, la apotema de la base inferior 1 m y la apotema de la base superior 0,5 m. Después calcula el volumen de un tronco de cono de 8 cm de altura, radio mayor 2 cm y radio menor 1 cm.

  En el apartado precedente se ha podido observar una forma de obtener el volumen de un tronco piramidal o cónico, a partir del volumen de pirámides o conos. En este apartado y el siguiente vamos a intentar llegar a una expresión que permita calcular el volumen de un tronco de pirámide o de cono sin recurrir al cálculo de volúmenes de dos pirámides o de dos conos.

8.- A partir de los datos de la actividad anterior construid una nueva tabla que recoja: la suma de las áreas de las bases, la raíz cuadrada del producto de dichas áreas,  la suma de las cantidades anteriores y el cociente del volumen por los valores de la columna anterior. ¿Qué observáis? (fijaros en el valor obtenido y compáralo con la altura correspondiente)

    a) Bases cuadradas de 5 cm de arista y 8 cm de altura del tronco.

    b) Bases triangulares de 2 cm de apotema y 5 cm de altura del cono

  Después de los troncos de pirámide, veamos si logramos obtener una expresión para el volumen del tronco de cono. Si habéis resuelto correctamente las actividades anteriores ya tenéis gran parte del camino recorrido y la meta está muy cerca.

10.- Con la ayuda de la escena construid una tabla para los siguientes troncos de cono:

en las que recojáis los siguientes datos: cuadrado de los radios, producto de los radios y volumen.

11.- Con los datos recogidos en la actividad anterior, intentad hallar una expresión que nos permita calcular el volumen de troncos de cono, conocidos los radios de las bases y su altura. (Una buena pista la tenéis en la actividad 9, aunque no debéis olvidar que el valor de ∏ deberá usarse de alguna manera).