PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES LINEALES (I)
Análisis
 
1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUNCIONES LINEALES
Para cada función lineal hay infinitos puntos que la satisfacen y todos esos puntos forman una recta.

y = m x
Elige un valor cualquiera para m escribiendo el número pulsando la tecla Intro o usando los pulsadores.

1.- Comprueba que todos los puntos que elijas en la recta conservan la relación:

ordenada = m * abscisa

2.- Asigna otros valores a m y comprueba, en cada caso, que son rectas cuyos puntos también conservan la misma relación.
La representación gráfica de una función lineal en un sistema de referencia cartesiano siempre es una recta.
2. UN PUNTO COMÚN
Todas las rectas que representan funciones lineales tienen un punto común.

y = m x
Mueve el punto rojo hasta que las rectas que se van representando llenen todo el plano.

3.- Observa que todas las rectas que representan funciones lineales pasan por el origen de coordenadas.

4.- Observa también que hay un recta que no es una función lineal.
Todas las funciones lineales cumplen que si la x = 0 entonces y = m*0 = 0, por lo tanto, el punto de coordenadas (0,0) es un punto de su gráfica.
Los puntos del eje Y, salvo el origen de coordenadas, es decir, los puntos que tienen de coordenadas (0,a) con a distinto de 0, no corresponden a la representación de ninguna función lineal, porque si x vale 0 necesariamente y también vale 0.
3. DIFERENCIAS ENTRE LAS FUNCIONES LINEALES
Cada función lineal tiene como representación una recta distinta.

y = m x
Cambia el valor de m.

5.- Observa que para cada valor de m hay una función lineal distinta y una recta también distinta.

6.- ¿Qué nombre te aparece apropiado para designar lo que representa la letra m?
- subida de la recta
- bajada de la recta
- pendiente de la recta
- inclinación de la recta
- horizontalidad de la recta
- verticalidad de la recta
- otro
Cada función lineal viene caracterizada por su valor de m, por lo tanto cada recta también.
4. LA PENDIENTE DE LA RECTA
La m se suele llamar pendiente de la recta.

y = m x
Cambia el valor de m.

7.- Analiza lo que ocurre para valores grandes de la pendiente, para valores próximos a cero y para valores negativos. Escribe tus conclusiones en el cuaderno de trabajo.
El valor de la pendiente determina la inclinación de la recta, los valores próximos a cero dan lugar a rectas muy horizontales y los valores alejados de cero a rectas muy verticales.
       
           
  Juan Madrigal Muga
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001