SEMEJANZA DE POLÍGONOS
Geometría
 
1. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales; es decir, si los triángulos ABC Y A'B'C' son semejantes se verifica que los ángulos A=A', B=B' y C=C', y los cocientes A'B'/AB=B'C'/BC=C'A'/CA=r, llamada razón de semejanza. 
1.- En la escena Descartes modifica la forma y el tamaño del triángulo verde y observa como varía el triángulo azul, semejante al primero.

2.- Si los lados del triángulo verde fueran 3, 4 y 5 ¿Qué valor tendrían
los del azul?

3.-Varía la razón de semejanza hasta valer 1  y mira que los triángulos son idénticos en forma y tamaño. 

4.-Disminuye la razón hasta 0.5 y compara ambos triángulos ¿Cómo son ahora los lados del triángulo verde si los del azul fueran 3, 5 y 7?

5.- Repite la operación para razones 1.5, 0.25 y 3 En este último caso cambia la escala a 16 para poder ver ambos triángulos.

6.- ¿Dos triángulos iguales, serían semejantes? ¿Y dos triángulos equiláteros? 

7.- Si dos triángulos tienen iguales sus ángulos ¿son semejantes? Si dos triángulos tienen sus lados proporcionales ¿son semejantes?

2. SEMEJANZA DE POLÍGONOS
Dos polígonos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales; es decir, si los polígonos ABCDE Y A'B'C'D'E' son semejantes se verifica que los ángulos: A=A', B=B', C=C', D=D' y E=E', y los cocientes A'B'/AB=B'C'/BC=C'D'/CD=D'E'/DE=E'A'/EA=r, llamada razón de semejanza. 
8.- En la escena Descartes modifica la forma y el tamaño del pentágono verde y observa como varía el pentágono azul, semejante al primero. Si los lados del pentágono verde fueran 3, 4, 4, 6 y 6.5 ¿Qué
valor tendrían los del azul?

9.- Varía la razón de semejanza a 1 y mira que los pentágonos son idénticos en forma y tamaño. Aumenta la razón a 2 y compara ambos pentágonos ¿Cómo son ahora los lados del pentágonos verde si los del azul fueran 3, 5, 6, 8 y 7?

10.- Repite la operación para razones 2, 3 y 0.25 En este último caso cambia la escala a 16 para poder ver ambos pentágonos.

11.- ¿Dos pentágonos iguales, serían semejantes? ¿Y dos pentágonos regulares? Si dos pentágonos tienen iguales sus ángulos ¿son semejantes? Si dos pentágonos tienen sus lados proporcionales ¿son semejantes?

 

       
           
  Miguel García Reyes
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001