Relaciones entre figuras geométricas en el plano

Conceptos previos 


El siguiente cuadro es un resumen de figuras geométricas en el plano y algunas propiedades que el alumno debiera conocer antes de consultar esta unidad didáctica. 

Distancia entre dos puntos 

 

Fig. 1

  • La recta es  más corta que cualquier otra línea que tenga los mismos extremos.

Distancia de un punto a una recta 

 

 

Fig. 2

  • Menor longitud de los segmentos con origen en el punto y extremo en la recta: La tiene el segmento perpendicular.
Ángulo.

 

 

Fig. 3

  • Vértice
  • Lados
  • Suma y resta de ángulos
  • Producto y cociente de un ángulo por un número.
Triángulos. Ángulos interiores y exteriores. 

 

 

Fig. 4

  • La suma de los ángulos interiores vale 180º
  • La suma de los ángulos exteriores suma 360º
  • La medida  ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Mediatriz de un segmento. 

 

 

Fig. 5

  • Recta perpendicular al segmento por el punto medio.
  • Cada punto de la mediatriz equidista de los extremos del segmento.
  • Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado Circuncentro.
  • El Circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
   
Bisectriz de un ángulo 

 

 

Fig. 6

  • Recta que pasa por el vértice y lo divide en dos ángulos iguales.
  • Cada punto de la bisectriz está a la misma distancia  de los lados del ángulo.
  • Las tres bisectrices interiores de un triángulo se cortan en un punto llamado Incentro.
  • El Incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.
Mediana de un triángulo. 

 

 

Fig. 7

  • Segmento cuyos extremos son un vértice y el punto medio del lado opuesto.
  • Las tres medianas se cortan en un mismo punto llamado Baricentro.
  • La distancia del baricentro al vértice es el doble de la distancia del baricentro al punto medio del lado opuesto.
Alturas de un triángulo. 

 

 

Fig. 8

  • La altura de un triángulo es el menor segmento trazado desde un vértice al lado opuesto.
  • La altura relativa a un lado es perpendicular a dicho lado trazada desde el vértice opuesto.
  • Las alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado Ortocentro
Circunferencia: arcos, cuerdas, ángulo central e inscrito, distancia de un punto a una circunferencia, recta tangente, posición relativa de dos circunferencias.

 

 

 

Fig.  9                                                           Fig.10

  • Cada punto de la circunferencia dista lo mismo del centro. Cualquier segmento que une un punto cualquiera con el centro mide lo mismo y se llama radio.
  • A arcos iguales les corresponden ángulos centrales iguales.
  • Un ángulo inscrito mide la mitad del central que abarca el mismo arco. Fig 9. Como consecuencia un ángulo inscrito que abarca media circunferencia es recto. 
  • La recta tangente a una circunferencia trazada por un punto exterior es perpendicular al radio correspondiente al punto de tangencia. Fig 10
Elipse

 

 

 

Fig. 11

  • Lugar de puntos P tales que la suma de distancias  a otros dos puntos fijos F y F' (focos) es constante. PF+PF´=2·OA
  • Una circunferencia es un caso particular de elipse, cuando F=F´= O. Entonces, OA= rPF+PF´=2·r
  • Se dice que una circunferencia es una elipse de excentricidad cero ya que FF' = 0

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Autor: Ángel Cabezudo Bueno

 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2000