DEFINICIÓN Y CONSTRUCCIÓN
Geometría
 
1. DIBUJANDO LA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado centro. A esa distancia común se le llama radio de la circunferencia.

Sea C el centro de una circunferencia y sea r el radio de la misma. El siguiente applet muestra un punto P que está restringido a moverse de manera que:

PC = r
1.- Arrastra el punto P suavemente y verás el rastro que deja: estás dibujando una circunferencia.

El botón limpiar borra el rastro sin modificar el radio.

Usa los pulsadores de colores que hay junto al radio r

También puedes introducir los valores en la celda del radio y pulsar intro
El botón Inicio restaura los valores iniciales.

 

2.- Cambia el valor de r entre 2 y 6 y dibuja las circunferencias correspondientes.
2. CAMBIANDO DE CENTRO Y DE RADIO
Podemos tomar cualquier punto del plano como centro de nuestra circunferencia. El radio puede tomar la longitud que deseemos.
3.- Practica de nuevo. Ahora puedes arrastrar también el centro C y después el punto P suavemente.
 

4.-Cambia el valor de r entre 2 y 6 y verás como cambia el dibujo de la circunferencia.

5.-Dibuja 4 circunferencias de radio 2 de modo que los centros de las tres últimas estén sobre la primera.
3. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN
El siguiente applet presenta la circunferencia con centro en el origen de coordenadas. El radio es r y el centro C(0,0) y por lo tanto, los puntos P(x,y) que pertenecen a la circunferencia son los que verifican: x²+y²=r².(Teorema de Pitágoras).
Para mover los ejes puedes presionar los pulsadores rojo y azul de O.x y de O.y o escribir el número en la celda blanca y pulsar la tecla Intro.

6.- Cambia los valores de r y observa el aspecto de la nueva circunferencia y los cambios en la ecuación.

Utiliza el cambio de escala: zoom o mueve los ejes cuando lo necesites.

7.- Arrastra P con el ratón y observa la variación de los valores de sus coordenadas y que siempre verifican la ecuación de la circunferencia.
8.- Obtén, sucesivamente, las circunferencias de radio: 2, 3, 4, 5, 5'5 y 6.

4. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN UN PUNTO CUALQUIERA: C( h, k)
El siguiente applet presenta la circunferencia con centro en el punto (h,k) y radio r. Los puntos P(x,y) que pertenecen a la circunferencia son los que verifican la ecuación: (x-h)²+(y-k)²=r². Cuando k=0 el centro se encuentra sobre el eje horizontal y cuando h=0 el centro se encuentra sobre el eje vertical. (Teorema de Pitágoras).

9.- Cambia los valores de r, de h y de k y observa su influencia en el tamaño y en la posición de la nueva circunferencia

Para ver la ecuación actualizada debes pulsar el botón limpiar.

10.- Modifica los parámetros de forma que aparezcan sucesivamente las siguientes circunferencias:
    De radio 3 y centro (4,2). De radio 3 y centro (4,0). De radio 4 y centro (0,2).

11.- Arrastra P con el ratón y observa el desplazamiento por la circunferencia.

12.- Modifica los parámetros de forma que aparezcan sucesivamente las siguientes circunferencias:
    De radio 2 y centro (-4,2). Desplaza el punto P por ella.
    De radio 5 y centro (3,0). Desplaza el punto P por ella.
    De radio 4 y centro (0,-2). Desplaza el punto P por ella.

Hasta aquí podemos considerar que hemos obtenido un conocimiento mínimo sobre las circunferencias. Los que estén dispuestos a aprender más pueden continuar con la ecuación general y luego con el estudio de la circunferencia que pasa por tres puntos dados. En otro caso puedes volver al índice y continuar con ejercicios y juegos o ir a la autoevaluación. Para ello pulsa la flecha que corresponda.

       
           
  Jesús Fernández Martín de los Santos
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001