Fracciones, decimales y porcentajes:
Cálculos con porcentajes.
3º de E.S.O.
 

Caso 1.

Cálculo de un tanto por ciento de una cantidad.

Para hallar un tanto por ciento de una cantidad, expresamos el tanto por ciento en forma decimal y multiplicamos por él

Obtención del tanto por ciento correspondiente a una proporción.

Para hallar qué tanto por ciento representa una cierta cantidad, a, respecto a un total C, efectuamos

fracciones4_06.gif (1031 bytes)

Utiliza esta escena en los siguientes ejercicios.

Ejercicio 11

Calcula el :

a) 40% de 580.000 €.
b) 80% de 500
c) 5% de 250
d) 10% de 2980
e) 20% de 5 millones
f) 25% de 1 millón
f) 30% de 3000

Comprueba los resultados en la escena

Ejercicio 12

Calcula el tanto por ciento que representa:

a) 6320 de 15800        b) 96 de 480         c) 16 de 320         d) 750 de 5000

Utiliza la fórmula anterior y después comprueba los resultados con la escena.


Caso 2.

Cálculo de aumentos porcentuales:

Un libro de 18 €. aumenta su precio un 12% ¿Cuánto vale ahora?

Aumento: 18*0,12=2,16 €
Precio final: 18+2,16=20,16 €.

Pero también podríamos haber hecho directamente:

18*(1+0,12)=18*1,12=20,16 €.

índice de variación-->1+0,12=1,12

Cálculo de disminuciones porcentuales:

Un traje valía 252 €. y se rebaja un 25% ¿Cuánto vale ahora?

Disminución: 252*0,25=63 €.
Precio final: 252-63=189 €.

Pero también podríamos haber hecho directamente:

252*(1-0,25)=252*0,75=189 €.

índice de variación-->1-0,25=0,75

Utiliza esta escena en los siguientes ejercicios.

Ejercicio 13

a) El número de parados, 184.300, que había en una comunidad autónoma ha disminuido el 19% ¿Cuántos parados hay ahora?
b) En un pantano había 340 hl de agua. Ha disminuido un 43% ¿Cuánta agua queda en el pantano?
c) Este año la gasolina ha subido un 5%. Si a principios de años costaba 0,799 €/litro, ¿cuánto cuesta ahora el litro?


Caso 3.

Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales:

El coste de la vida subió un 10% en 1990 y un 8% en 1991. Pero en 1992 bajó un 5% (estos datos no son reales). ¿Cuál fue la subida desde comienzos de 1990 hasta finales de 1992?

Veamos en qué se transforma el precio de algo que valía 100 € en enero de 1990:
(Puedes hacer los cálculos en la escena anterior)

100®(+10%)®100*1,10=110
¯
110®(+8%)®110*1,08=118,8
¯
118,8®(-5%)®118,8*0,95=112,86

Por tanto el aumento ha sido del 12,86% (Y no del 10+8-5=13%)

Ejercicio 14

La masa forestal de un bosque sufrió las siguientes variaciones a lo largo de tres décadas:

de 1950 a 1960 aumentó un 28%
de 1960 a 1970 disminuyó un 40%
de 1970 a 1980 aumentó un 15%

¿Qué variación porcentual experimentó de 1950 a 1980?

Ejercicio 15

En un año el precio de un artículo sube un 40%, después baja un 10% y, por último, baja un 20% ¿Qué variación porcentual ha experimentado a lo largo del año?


Caso 4.

Cálculo de la cantidad inicial, conociendo la variación porcentual y la cantidad final:

Después de haber aumentado su valor un 40%, el precio de una nevera es de 336 €. ¿Cuál era su precio antes de la subida?

fracciones5_01.gif (3044 bytes)

PRECIO INICIAL =  336:1,40=240 €.

Utiliza esta escena en los siguientes ejercicios.

Ejercicio 16

En las rebajas hemos comprado un cuadro por 105 €., una bicicleta por 50,40 € y un libro por 16,35 €. ¿Cuánto nos habría costado antes de las rebajas si todos los artículos tienen disminuido su precio en un 30%?

Ejercicio 16

En unos grandes almacenes anuncian un 14% de descuento en todos sus artículos. Éstos son los precios que aparecen:

Pantalón de 80 € a 70,4 € ¿Es cierto que han rebajado el 14%? Compruébalo
Camisa de 35 € a 30 €
Jersey de 54 € a 47,5 €
Camiseta de 12 € a 10 €
Vaqueros de 96 € a 85 €


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  Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001