Simetría de las funciones polinómicas   Pág.1

En la unidad de funciones polinómicas se ve que todas las funciones polinómicas de grado menor o igual que tres son simétricas. En esa unidad y también en la escena de esta página vemos que

Las funciones de grado 1 son simétricas respecto del pto x=  -b/a

Las funciones de grado 2 son simétricas respecto del eje x= -b/2a

Las funciones de grado 3 son simétricas respecto del pto x= -b/3a

¿A que se debe esto?

¿ Las funciones de grado 4 son simétricas respecto del eje x= -b/4a?

¿Qué ocurre con la simetría cuando el grado de una función polinómica es mayor que 3?

Por el comportamiento de una función polinómica f(x) cuando x tiende a infinito (cuando el valor absoluto de x es muy grande) se concluye que si una función polinómica de grado impar es simétrica, lo será respecto a un punto; y si una función polinómica de grado par es simétrica, su simetría es respecto a una recta vertical. Podemos verificarlo en la escena de esta página.

En este tema, 

Se estudiará el significado geométrico y algebraico de las simetrías respecto al origen y de las simetrías respecto al eje de ordenadas (eje-y). Ampliando después por traslación a las simetrías respecto de cualquier punto o respecto de cualquier eje vertical.

Concluiremos que una función polinómica f(x) = axⁿ+bx^n-1+... si es simétrica lo es

 

respecto del punto de su gráfica en el que x=-b/na, si n es impar

respecto del eje x=-b/na, si n es par

 

Y encontraremos la condición algebraica necesaria y suficiente para que una función polinómica sea simétrica. 

Las escenas "Descartes" de cada página nos ayudarán a conseguir los objetivos de la unidad: entender gráfica y algebraicamente las simetrías de las funciones polinómicas.

 En la escena se pueden ver las gráficas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que cinco.