Límite de sucesiones: propuesta de
trabajo
Ejemplos de sucesiones sin valor límite
Límite de sucesiones: definición
Una sucesión tiene límite, si sus
términos van tomando valores cada vez más próximos a una cierta cantidad que
llamamos límite de la sucesión.
Una característica de esta cantidad es, que los términos de la sucesión nunca llegan a alcanzarla, a pesar de que pueden acercarse a ella tanto como queramos.
Expresado de una forma más precisa
decimos que una sucesión an tiene límite j si la distancia de an
a j se hace más pequeña que un
valor que nosotros escojamos:
e épsilon (por pequeño que
sea éste) desde un término de la sucesión en adelante: lim an = j
Es decir que a partir de un valor de n la
diferencia entre an y j :
| an – j
|
se hace más pequeña que el
valor
e (épsilon) escogido.
Gráficamente podemos representar en dos
ejes los términos de la sucesión como puntos, de forma que el eje vertical nos
da su valor y en el horizontal aparece su posición dentro de la sucesión, dada
por el valor de n.
En la siguiente escena vemos la sucesión
1/n
En la escena puedes variar: épsilon, n ,
la posición horizontal con
Ox y hacer zoom para tener una perspectiva amplia de la
sucesión para valores grandes de n.
Haz pruebas variando estos controles:
Varía el valor de n y comprueba el valor de an que aparece en la parte superior.
Varía el zoom para tener una vista general con más términos.
Varía Ox para poder desplazarte en el eje horizontal.
Varía épsilon para subir y bajar la recta azul.
El valor que toma cada término, se representa gráficamente en la escena por el segmento vertical que va, desde el punto rosa hasta el eje horizontal, de color blanco.
Su longitud nos permite saber la distancia hasta el eje horizontal.
Esta distancia es el valor del término correspondiente.
En la figura aparecen los términos de 1/n.
Por ejemplo:
para n=1 vale an =1
para n=2 vale an
=0.5 , etc.
Límite de sucesiones: propuesta de
trabajo
Ejemplos
de sucesiones sin valor límite
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