Números complejos (II)

V. Números complejos en forma polar.

Dado un número complejo a+bi, el vector que lo representa forma un ángulo ang con el semieje positivo del eje de abscisas que se llama argumento. Cualquier número complejo queda determinado por el argumento y por el módulo (distancia del origen al afijo) y se representa por rang:

6.- El argumento es el arco-tangente de b/a (¡ten cuidado con los cuadrantes!). Además: a=r*cos(ang) y b=r*sen(ang). Compruébalo con los números complejos: 190º , 3, 2pi/4, -1/2+3i, -8i, 1+i y-4.

7.- Para multiplicar números complejos en forma polar basta con sumar los argumentos y multiplicar los módulos. Para dividir se restan los argumentos y se dividen los módulos. Compruébalo usando este apartado y el anterior (IV).

VI. Radicación de números complejos.

Una de las diferencias que más llaman la atención de los números complejos es que cualquier número complejo tiene dos raíces cuadradas (mientras que entre los números reales sólo lo verifican los positivos). Pero hay más, un número complejo tiene tres raíces cúbicas, que son los vértices de un triángulo equilátero), cuatro raíces cuartas (que son los vértices de un cuadrado), etc.
La fórmula que nos permite calcular las n raíces n-ésimas de rang es:


 

 

9.- Resuelve las ecuaciones: x3-8=0, x4+1=0, x4-81=0.


 

Autor: José Antonio Jódar Gil                                    Volver