Ax+By=C es recta

La recta divide el plano en dos semiplanos o conjuntos de puntos que verifican las inecuaciones

Ax+By<C es semiplano

Ax+By>C es semiplano

2.- Situa la flecha sobre el punto P de coordenadas (x,y), arrástralo sobre la recta ( mantén pulsado el botón izquierdo) y comprueba en la parte superior izquierda que al sustituir sus coordenadas en la ecuación se verifica la igualdad Ax+By=C

4.-  Repite con el punto R y comprueba en la parte superior derecha que para esos puntos se verifica la desigualdad Ax+By>C

5.-Puedes modificar la recta seleccionando otros valores de A, B y C (usa las flechas o tecléalos como te expliqué al principio) y comprobar a qué expresión corresponde cada semiplano. 

2.- Observa el valor que toma la expresión Ax+By, compárala con C y elige la desigualdad (>ó <) que representa al semiplano que contiene el punto (0,0). La otra desigualdad representa al semiplano que no contiene el punto (0,0). Arrastrando con el ratón mueve las ecuaciones a los semiplanos correspondientes. Dibuja en tu cuaderno la recta actual y escribe el nombre de los dos semiplanos usando las desigualdades.

3.- Cambia la ecuación de la recta tecleando otros valores para A , B y C y trata de localizar la desigualdad correspondiente a cada semiplano. En tu cuaderno dibuja esta nueva recta y escribe las desigualdades en cada semiplano.

4.- Elige alguna ecuación que tenga A, B o C negativo , localiza nuevamente la expresión de cada semiplano y anota en tu cuaderno las soluciones.

La expresión Ax+By>=C ( también puede ser Ax+By<=C) se llama inecuacion de primer grado con dos incógnitas y sus soluciones son parejas de números (x,y) que se corresponden con los infinitos puntos de la región > y la recta =.

A partir de ahora vamos a estudiar los sistemas de inecuaciones, es decir las soluciones de un conjunto de inecuaciones. Estas habrán de ser parejas de números ( puntos del plano) que verifican todas las desigualdades del sistema y estarán situadas en una región del plano o recinto limitado por algunas de las rectas del sistema.

Estos sistemas con tres inecuaciones dividen el plano en 7 recintos limitados por algunas de las rectas representadas. El problema consiste en localizar cuál de ellos hace verdaderas las tres desigualdades.

1.- En esta escena vas a ver tres inecuaciones , las rectas asociadas a cada una de ellas y un punto P(x,y) que puedes mover por el plano arrastrándolo con el ratón o tecleando en la ventana x o y el valor que te interesa. En la parte superior puedes ver el valor que toma cada expresión al sustituir las coordenadas de P=(x,y).

2.- Selecciona puntos P en cada recinto hasta localizar aquel que hace verdaderas las tres desigualdades. Puedes probar con (3,1) (0,2) (0,0) (2,2) (4,4) (1,4) u otros.

3.- Arrastra con el ratón el punto P por el recinto seleccionado y verás que en todos los puntos se cumplen las tres desigualdades.

4.- Observa que en la escena hay recintos abiertos (no están limitados por rectas en alguna dirección). En el ejemplo la solución es un recinto cerrado de forma triangular. Pon S=1 y podrás verlo. Si modificas alguna desigualdad poniendo > en lugar de <, o suprimiendo el =, la solución sería un recinto abierto. Pon S=2 y aparecerá la solución del sistema en el que se ha quitado el = a la primera inecuación. Pon S=3 y verás la solución si cambiamos > por < en la primera ecuación. En la quinta escena encontrarás otro ejemplo.