En este tema estudiaremos el caso más fácil: Programación Lineal con dos variables. Veamos un ejemplo: 

Un laboratorio de farmacia fabrica dos complejos vitamínicos constituidos ambos por vitamina A y vitamina B. El primero está compuesto por 2 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B y el segundo por 1 unidad de vitamina A y 3 unidades de vitamina B. Sabiendo que sólo se dispone de 1000 unidades de vitamina A y 1800 unidades de vitamina B y que el beneficio del primer complejo es de 400 pesetas y el del segundo 300 pesetas. Hallar el número de complejos vitamínicos de cada tipo que deben fabricarse para obtener un beneficio máximo. ¿Cuál será dicho beneficio máximo?.

En primer lugar es conveniente resumir los datos en una tabla:
 

Ahora planteamos el problema:

1. Nombrar las incógnitas: x= número de complejos C1 ; y= número de complejos C2
2. Función objetivo ( función que queremos que sea máxima o mínima) en nuestro caso las Ganancias que hay que maximizar:
3. Las restricciones del problema que vienen dadas por las inecuaciones:  
4. 
    

1. Representamos gráficamente las restricciones. Los puntos que cumplen todas las restriciones se llaman Soluciones Factibles
2. 
   
   

2.- Para recordarlo, aumentando el valor del control S se van representando sucesivamente todas las restricciones.

3.- Para ver todo el proceso pulsa animar.

4.- Traslada todo esto a tu cuaderno y tendrás el Conjuto de Soluciones Factibles (el recinto turquesa)

2. 2. 1. 2.  
3. Buscamos la solución óptima que es la solución factible que hace máxima la función objetivo.(Se puede demostrar que la función objetivo alcanza el máximo ó mínimo en alguno de los vértices del recinto). Existen dos métodos para encontrarla:
4. 2. 1. Método Analítico. Se calcula el valor de la función en cada uno de los vértices para ver cual es el valor máximo ó mínimo:
      2. 1. Máx. Solución
      3. Método Gráfico. Se representa la recta de la función objetivo, se trazan rectas paralelas a ella que pasen por cada uno de los vértices y se observa cual de las rectas trazadas tiene mayor o menor ordenada en el origen. En nuestro caso la solución es B.

   El beneficio máximo que se alcanza en el punto B será :

   2. 

1.- Con el punto rojo seleciona puntos del conjunto de  soluciones factibles y observa el valor que va tomando la función objetivo.

2.- Repite la operación pero probando con puntos de los bordes y vértices del recinto. (Puedes introducir directamente las coordenadas de P.x y P.y)

3.- ¿En que punto se alcanza el valor máximo?.

MÉTODO GRÁFICO

4.- Traza rectas paralelas a la función objetivo que pasen por cada uno de los vértices del recinto. Puedes hacerlo usando el control S.

5.- El vertice por el que pasa la recta que tenga mayor ordenada en el origen es la solución