Sucesión de Fibonacci
3º de E.S.O.
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Sucesión de Fibonacci |
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3º de E.S.O. | |
| ¿Quién era Fibonacci? |
| En realidad se llamaba
Leonardo de Pisa pero se le conocía por Fibonacci, hijo de
Bonacci, apodo de su padre.
Era italiano y vivió entre los s. XII y XIII. |
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1. Intenta enterarte qué es lo que más influyó en la vida de Fibonacci que le llevó a interesarse por las Matemáticas. 2. ¿Cómo se llamó su obra maestra? Cita alguno de sus logros más importantes. |
| Los números Fibonacci. |
| Se le ocurrió la idea
de los números que llevan su nombre.
Todo comienza con el 1 :
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3. Con la ayuda de las escenas siguientes completa en tu cuaderno la siguiente tabla:
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| Bueno, ¿y qué? | ||||||||||||||||
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Estos números cumplen algunas propiedades muy curiosas. | ||||||||||||||||
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4. Completa la siguiente tabla en tu cuaderno, añadiendo 1 al resultado de cada suma:
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¿Te atreves a sacar alguna conclusión? (Intenta relacionar los resultados con los números de Fibonacci. Si no lo consigues, puedes seguir calculando alguna suma más. Para ello puedes volver a utlizar las escenas del ejercicio anterior) | ||||||||||||||||
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5. Completa la siguiente tabla:
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¿Podrías sacar alguna conclusión? Enúnciala. |
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6. Pero aún hay más, divide cada número de la sucesión entre el anterior y apunta de nuevo los resultados en una tabla. Comprobarás que cada vez se parecen más a un número llamado de oro o aúreo. (Para las divisiones puedes utilizar la escena que hay a continuación)
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| Pero, ¿para qué sirve? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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La sucesión
de Fibonacci es muy frecuente en la Naturaleza.
Por ejemplo, tienen tendencia a aparecer cuando contamos las espirales que forman las escamas de la piña cuando la miras por abajo. Las pipas de girasol también giran en espirales cuyo número es uno de los de Fibonacci. Pero quizás el caso más representativo de los números de Fibonacci sea el del problema de las liebres. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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7. Imagina una pareja especial de liebres que pueden reproducirse cuando tienen 2 meses pero no antes. Imagina que cada mes, desde que son maduros a los 2 meses, tienen una pareja de hijos siempre macho y hembra. Cuando son jóvenes son grises y cuando maduran se vuelven marrones. Si partiéramos de una sóla pareja de liebres jóvenes, ¿cuántas parejas tendremos al comienzo de cada uno de los meses siguientes? (Intenta completar para ello la tabla y extraer alguna conclusión. No necesitas dibujar las liebres con mucha perfección) |
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| Pero aún hay más. | |
| La sucesión de Fibonacci también aparece en el arte. Construyendo rectángulos como en la escena, se construye una espiral que es muy parecida a la espiral áurea o logarítmica. Los rectángulos que se van construyendo se parecen cada vez más al un rectángulo áureo. | |
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8. ¿No adivinas por qué a un rectángulo determinado se le llama aúreo? Si no lo sabes ni puedes adivinarlo, búscalo en algún libro u otra fuente e intenta encontrar algún ejemplo dentro del arte en el que aparezca. | |
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Loreto Ayuso de la Calle (Trabajo final del curso Derive - Descartes realizado en el CAP de Torrejón, Marzo 2002) | ||
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| © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001 | ||
