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Sucesiones de Fibonacci. |
| 3º de E.S.O. | |
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¿Quién era Fibonacci? En realidad se llamaba Leonardo de Pisa pero se le conocía por Fibonacci, hijo de Bonacci, apodo de su padre. Era italiano y vivió entre los s. XII y XIII.
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Ejercicio 1. 1. Intenta enterarte qué es lo que más influyó en la vida de Fibonacci que le llevó a interesarse por las Matemáticas. 2. ¿Cómo se llamó su obra maestra? Cita alguno de sus logros más importantes.
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Los números Fibonacci. Se le ocurrió la idea de los números que llevan su nombre. Todo comienza con el 1 :
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Ejercicio 2. 3. Con la ayuda de las escenas siguientes completa en tu cuaderno la siguiente tabla:
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Bueno, ¿y qué? Estos números cumplen algunas propiedades muy curiosas.
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Ejercicio 3. 4. Completa la siguiente tabla en tu cuaderno, añadiendo 1 al resultado de cada suma:
¿Te atreves a sacar alguna conclusión? (Intenta relacionar los resultados con los números de Fibonacci. Si no lo consigues, puedes seguir calculando alguna suma más. Para ello puedes volver a utilizar las escenas del ejercicio anterior)
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Ejercicio
4.
Completa la siguiente tabla:
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¿Podrías sacar alguna conclusión? Enúnciala. | |||||||||||||||||
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Ejercicio 5. Pero aún hay más, divide cada número de la sucesión entre el anterior y apunta de nuevo los resultados en una tabla. Comprobarás que cada vez se parecen más al número de oro o áureo. (Para las divisiones puedes utilizar la escena que hay a continuación)
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Pero, ¿para qué sirve? La sucesión de Fibonacci es muy frecuente en la Naturaleza.
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Por ejemplo, tiene tendencia a aparecer cuando contamos las espirales que forman las escamas de la piña cuando la miras por abajo.
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Las pipas de girasol también giran en espirales cuyo número es uno de los de Fibonacci.
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Ejercicio 6. Imagina una pareja especial de liebres que pueden reproducirse cuando tienen 2 meses pero no antes. Imagina que cada mes, desde que son maduros (a los 2 meses), tienen una pareja de hijos siempre macho y hembra. Cuando son jóvenes son grises y cuando maduran se vuelven marrones. Si partiéramos de una sola pareja de liebres jóvenes, ¿cuántas parejas tendremos al comienzo de cada uno de los meses siguientes? (Intenta completar para ello la tabla y extraer alguna conclusión. No necesitas dibujar las liebres con mucha perfección) |
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Pero aún hay más. La sucesión de Fibonacci también aparece en el arte.
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En "el hombre ideal", Leonardo da Vinci estableció lo que consideró las proporciones humanas más perfectas. En el dibujo adjunto, la relación entre algunas de las medidas principales del cuerpo humano es la áurea. Por ejemplo, el cociente entre el lado del cuadrado y el radio de la circunferencia que tiene por centro el ombligo, es el número de oro.
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Construyendo rectángulos como en la escena, se construye una espiral que es muy parecida a la espiral áurea o logarítmica. Los rectángulos que se van construyendo se parecen cada vez más al un rectángulo áureo. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Ejercicio 7. ¿No adivinas por qué a un rectángulo determinado se le llama áureo? Si no lo sabes ni puedes adivinarlo, búscalo en algún libro u otra fuente e intenta encontrar algún ejemplo dentro del arte diferente al anterior en el que aparezca.
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Se representa por la letra griega phi y su valor es el siguiente:
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