Progresiones geométricas ilimitadas. Teoría.
	3º de E.S.O.

 

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente e ilimitada. Demostración.

Ejemplo 1. Calcular:      En el ejemplo, la razón es 1/2. Aplicando la fórmula:   (Puedes comprobarlo usando la escena que hay en la página de Sucesiones ilimitadas)

Aplicación: Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico. El número decimal periódico puro 0,2222..... también puede escribirse de la manera siguiente: es decir, como la suma de los términos de una progresión geométrica ilimitada de razón 1/10. Por lo tanto, aplicando la fórmula de la suma y operando obtenemos la fracción generatriz buscada:

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente e ilimitada. La fórmula para calcular la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica era Como en este tipo de sucesiones, los términos tienden a hacerse cada vez más pequeños, el último valdrá 0. Al sustituir an por 0 nos queda: (Puedes comprobarlo usando la escena que hay en la página de Sucesiones ilimitadas)

Mª Loreto Ayuso de la Calle   © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003