Progresiones geométricas ilimitadas.

Teoría.

 

3º de E.S.O.
 

 

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente e ilimitada.

Demostración.                       

 

Ejemplo 1.

Calcular:     

En el ejemplo, la razón es 1/2. Aplicando la fórmula:

 

(Puedes comprobarlo usando la escena que hay en la página de Sucesiones ilimitadas)

 

 

Aplicación: Obtención de la fracción generatriz de un número decimal periódico.

El número decimal periódico puro 0,2222..... también puede escribirse de la manera siguiente:

es decir, como la suma de los términos de una progresión geométrica ilimitada de razón 1/10. Por lo tanto, aplicando la fórmula de la suma y operando obtenemos la fracción generatriz buscada:

 

 

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente e ilimitada.

La fórmula para calcular la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica era

Como en este tipo de sucesiones, los términos tienden a hacerse cada vez más pequeños, el último valdrá 0. Al sustituir an por 0 nos queda:

(Puedes comprobarlo usando la escena que hay en la página de Sucesiones ilimitadas)


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  Mª Loreto Ayuso de la Calle
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003