NÚMEROS COMPLEJOS

OPERACIONES EN FORMA POLAR


5. Multiplicación

Para multiplicar dos números complejos en forma polar se multiplican los módulos y se suman los argumentos

Ejemplo

El producto de y es .

5.- Comprobar que el producto de y es . Observar gráficamente que al multiplicar dos números complejos en forma polar, los módulos se multiplican y los argumentos se suman.

 

 

6. División

Para dividir dos números complejos en forma polar, se dividen los módulos y se restan los argumentos.

Ejemplo

El cociente de y es .

6.- Comprobar gráficamente que el  de y es . Observar gráficamente que al dividir dos números complejos en forma polar, los módulos de dividen y los argumentos se restan.

 

7. Potencia

Para elevar a una potencia un número complejo en forma polar se eleva el módulo al exponente y se multiplica el argumento por el exponente.

Ejemplo

La cuarta potencia de es .

 

7.- Comprobar que la cuarta potencia de es . Observar gráficamente que al eleva un número complejo en forma polar a una potencia, se eleva el módulo a dicha potencia y se multiplica el módulo por dicha potencia.

 

Fórmula de Moivre

La fórmula de Moivre es la potencia de un número complejo escrita en forma trigonométrica.

 

8. Radicación

Para hallar las raíces enésimas de un número complejo se hace la raíz enésima del módulo y se divide el argumento entre el índice. Un número complejo distinto de cero tiene tantas raíces complejas como indica el índice.

Ejemplo

Las cuatro raíces cuartas de 81 son , , y .

 

8.- Comprobar que las cuatro raíces cuartas de 81 son , , y . Observar gráficamente que las raíces enésimas de un número complejo forman un polígono regular de n lados centrado en el origen.

 


 

  Santiago Garrido
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2004