FUNCIÓN CUADRÁTICA

(Estudio de los coeficientes de la función cuadrática y=a x² + bx +c)

         1) Introducción

    Como ya sabemos la función cuadrática    y=a x² + bx +c (a distinto de cero) nos representa en un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares a una parábola.

  La forma de dicha parábola y su situación respecto a los ejes coordenados podemos comprobar que dependen de los coeficientes a, b y c. En los siguientes apartados podrás observar y sacar tus propias conclusiones.

    Tenemos que exigir que a sea distinto de cero, ya que de lo contrario su gráfica no se trataría de una parábola, sería una recta y dejaría de ser una función cuadrática (su grado no sería 2 al ser nulo el término en x²).

2) Como influye el coeficiente "a".

      Para ver como influye el coeficiente "a", vamos a partir de la parábola de ecuación y = a x² (es decir, estamos haciendo que b y c sean cero), y tratar de ver que sucede cuando aumentamos o disminuimos el valor de a. También se debe comprobar que sucede cuando a es positivo  y cuando a es negativo.

 

 

3) Como influye el coeficiente b.

   Para ver como influye el coeficiente "b", vamos a partir de la parábola de ecuación y = a x² + b x (es decir, estamos haciendo que  c sean cero), y tratar de ver que sucede cuando fijamos un determinado valor de a y  aumentamos o disminuimos el valor de b. También debe comprobarse que sucede cuando a es positivo  y cuando a es negativo.

          ¿Qué sucede con los puntos de corte con los ejes?. ¿Se modifica el aspecto de la parábola o no? ¿no se habrá producido simplemente una traslación de ella?.

        

3) Como influye el coeficiente c.

    Para ver como influye el coeficiente "c", vamos a partir de la parábola de ecuación y = a x² + b x + c , y tratar de ver que sucede cuando fijamos un determinado valor de a y de b y  aumentamos o disminuimos el valor de c. 

        En cuanto a los puntos de corte con el eje OX hay un valor asociado a los coeficientes que debes observar y relacionarlo con el número de dichos puntos. Dicho valor recibe el nombre de discriminante y se representa mediante la letra griega delta, .

    ¿Sucede lo mismo en cuanto a la forma de la parábola que con lo sucedido al variar el parámetro b ?

 

	Arturo Mandly Manso
	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003