6.3. Ejercicios: Derivadas de funciones cuadráticas

En la siguiente escena, podrá graficar cualquier función de la forma:
                                                                   f(x) = ax2 + bx + c
y utilizar el Trazador de Derivadas para identificar en forma visual las funciones derivada que se piden en los ejercicios.

Recuerde que el trazador grafica la función pendiente de secantes, por lo que, para obtener una buena aproximación a la función pendiente de tangentes (función derivada), debe tomar valores muy pequeños para h.

Los valores iniciales son:  a = 1,  b = 0  y  c = 0.

Ejercicio. Utilice la escena de abajo para encontrar las derivadas de las siguientes funciones. De ser necesario, utilice el control "zoom" para alejar la imagen y poder reconocer visualmente puntos por donde pasa la función derivada, que le lleven a la determinación de su expresión algebraica.

 

  1. f(x) = x2 - 2                    f '(x) = _____

  2. f(x) = x2 + 1                   f '(x) = _____

  3. f(x) = x2 + k                   f '(x) = _____

  4. f(x) = 1 - x2                    f '(x) = _____

  5. f(x) = 4 - x2                          f '(x) = _____

  6. f(x) = k - x2                    f '(x) = _____

  7. f(x) = 3x2 + 1                 f '(x) = ____

  8. f(x) = 2 x2 + 3x              f '(x) = _____

  9. f(x) = 2 x2 + 3x + k       f '(x) = _____

  10. f(x) = 3x- x2 + 2            f '(x) = _____

  11. ¿Podría usted conjeturar cuál es la derivada de   f(x) = ax2 +bx + c ?; es decir,

               f '(x) = _________________

 

La derivada de funciones cúbicas