FUNCIONES POLINÓMICAS
Introducción
Después de haber trabajado con rectas y con parábolas vamos a estudiar otras funciones de la misma familia, cuya fórmula es un polinomio.
Las principales características es que se trata de funciones definidas para cualquier número "real" y continuas.
En las siguientes actividades queremos que identifiques el tipo de gráfica de una función polinómica según su GRADO. Para ello debes identificar las siguientes características:
- Número de puntos de corte con el eje OX
- Intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
- Número de puntos máximos y míninos.
La función constante=
FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 0
y = k
1.- ¿Corta en algún punto al eje OX?
2.- ¿Qué características tienen todas las rectas que representan funciones constantes?
La función afin: FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 1
Se denomina función afin a toda función de la forma:
y = m * x + k
donde m (distinto de 0) y k son números reales.
Modifica los parámetros m y k para observar cómo influye cada uno de ellos en la gráfica.
3. ¿Cuántos puntos de corte tiene con el eje OX?
4. ¿Qué características tienen todas las rectas que representan funciones afines? Indicar los intervalos de crecimiento o decrecimiento según los valores de m.
La función cuadrática:
FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 2
Se denomina función cuadrática a toda función de la forma:
y=a*x2+b*x+c
donde a (distinto de 0), b y c son números reales.
Cualquier función de esa forma es una parábola.
Modifica los parámetros a, b y c para observar cómo influye cada uno de ellos en la gráfica.
5.- Escribe la fórmula de tres parábolas con 0, 1 y 2 puntos de corte con el eje OX respectivamente.
6.- ¿Qué características tienen todas las parábolas que representan funciones cuadráticas?
7.- Indicar los intervalos de crecimiento o decrecimiento, y los máximos o mínimos de las tres parábolas del apartado 5.
8.- ¿En qué casos una función cuadrática sólo tiene 1 punto de corte con el eje OX? ¿De qué punto se trata?
La función cúbica:
FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 3
Se denomina función cúbica a toda función de la forma:
y=a*x3+b*x2+c*x+d
donde a (distinto de 0), b, c y d son números reales.
La gráfica de la pantalla corresponde a la función:
y = x3- 3x2 + 3
9.- Modifica el parámetro d para observar cómo influye en la gráfica. (Recuerda que para volver a la función anterior debes utilizar inicio)
- Escribe la fórmula de tres funciones cúbicas que tengan 3, 2 y 1 punto de corte con el eje OX, respectivamente. ¿En cuántos puntos alcanzan las funciones un máximo o un mínimo? Indica los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.
- ¿Cómo son los puntos de corte con el eje OX cuando sólo hay 2?
- ¿Puede una función cúbica no tener ningún punto de corte con el eje OX?
10.- Modifica los parámetros a, b y c para observar cómo influye cada uno de ellos en la gráfica:
- Representa funciones de la forma y = a*x3 e indica sus características principales (puntos de corte con el eje OX, crecimiento-decrecimiento, puntos máximos-mínimos).
- ¿Cuál es el número de puntos de corte con el eje OX que puede tener una función cúbica?
- ¿Existen funciones cúbicas con un sólo punto máximo o mínimo? ¿Y con ninguno?
FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 4
Es la función de fórmula: y=a*x4+b*x3+c*x2+dx+e
donde a (distinto de 0), b, c, d y e son números reales.
Modifica los parámetros a, b, c, d y e para observar como influye cada uno de ellos en la gráfica.
11.- Para cada uno de los siguientes supuestos, escribe la fórmula de una función de grado 4 que cumpla las condiciones:
- No tenga ningún punto de corte con el eje OX y tenga dos mínimos y un máximo.
- Un punto de corte con el eje OX y dos máximos y un mínimo.
- Dos puntos de corte con el eje OX y un sólo mínimo.
- Tres puntos de corte con el eje OX. ¿Cuántos máximos o mínimos tiene necesariamente?
FUNCIÓN POLINÓMICA
Modifica los parámetros a, b, c, d, e y f para observar cómo influye cada uno de ellos en la gráfica.
12.- ¿Cuál es la relación entre el número de puntos de corte de una función polinómica con el eje OX y su grado? ¿Y qué ocurre con el número de puntos máximos o mínimos?
13.- Completa las siguientes frases:
- Si la función polinómica es de grado PAR:
++El número de puntos de corte con el eje OX es, como máximo, ____________ grado del polinomio; y como mínimo: __________
++El número de máximos y mínimos relativos es, como máximo, __________ grado del polinomio; y como mínimo: ____________
- Si la función polinómica es de grado IMPAR:
++El número de puntos de corte con el eje OX es, como máximo, ____________ grado del polinomio; y como mínimo: __________
++El número de máximos y mínimos relativos es, como máximo, __________ grado del polinomio; y como mínimo: ____________
Autor: Eduardo Carpintero Montoro