- Definición, gráfica y propiedades:

Definición de la función coseno.

Construcción de la función coseno.

Representación gráfica y propiedades.

Vamos a desarrollar diferentes apartados para estudiar la función coseno. Haremos uso, de nuevo, de las escenas para poder comprender mejor los conceptos. 

y = cos x

A continuación tienes una tabla donde se relacionan algunos ángulos con sus cosenos correspondientes:

ángulo  en grados (x)	0º	30º	45º	90º	180º	240º	270º	300º	360º	720º	....
coseno (y)	1			0	-1		?	?	?	?	....

Ejercicio: Completa la tabla con los cosenos de los ángulos que faltan.

Recuerda que, a la hora de trabajar con las funciones trigonométricas, y por tanto también con la función coseno, usaremos el ángulo (x) en radianes por lo que  la tabla anterior nos quedaría: 

ángulo en radianes (x)	0				p				2p	4p	....
coseno (y)	1			0	-1		?	?	?	?	....

(NOTA: Es importante no olvidar esto porque en las próximas escenas utilizaremos los radianes como unidades del eje X y aunque los ángulos los expresemos en grados, serán transformados a radianes).

Construcción de la función coseno.

1.- Cambia el valor del ángulo y observa cómo se va representando el par de puntos que se obtiene al elaborar la tabla de valores.

2.- Prueba a dar al ángulo valores negativos y valores mayores de 360º y observa qué ocurre.

3.- ¿Qué valores máximos y mínimos alcanza el coseno? 

4.- Pulsa para ver la función seno. ¿Observas alguna diferencia entre las gráficas del seno y del coseno?

Representación gráfica. Propiedades.

A continuación se presenta la gráfica de la función coseno y a partir de ella vamos a tratar de obtener algunas propiedades. Trata de contestar, con la ayuda de la escena, a las preguntas siguientes:

1.- ¿Para qué valores de "x" existe imagen? 

2.- ¿Qué valores puede tomar "y" (el valor del coseno)? 

3.- ¿Es continua esta función?

4.- ¿Presenta simetría?

5.- ¿Se repite? ¿Cuál es su período?

6.- ¿En qué puntos corta al eje X? ¿Y al eje Y?

7.- ¿En qué intervalos la función es positiva? ¿Y negativa?

8.- Calcula dónde se alcanzan los valores máximos y mínimos. 

9.- ¿Podrías decir dónde crece y dónde decrece?

10.- ¿Cuánto valdrá el coseno para valores muy grandes del ángulo? ¿Y para valores muy pequeños?

 Si has contestado adecuadamente a las cuestiones anteriores habrás deducido las propiedades de la función coseno. A continuación aparecen las propiedades de dicha función (para una mejor comprensión, los ángulos se han vuelto a expresar en grados en lugar de radianes)

Propiedades de la función    y = cos x 

Dominio	3 (todos los números reales)
Recorrido o Imagen
Continuidad	Es continua en todos los puntos
Simetría	Simetría par
Periodicidad	Periódica con periodo T = 2p (360º)
Puntos de corte con eje Y	En y=1
Puntos de corte con eje X	En x = 90º + kp,  (siendo k un número entero)
Signo de la función	Positiva en (0º, 90º) U (270º, 360º) (con T= 2p) Negativa en (90º, 360º) (con periodo T= 2p)
Máximos	En x = 0º + 2kp,  (siendo k un número entero)
Mínimos	En x = 180º + 2kp,  (siendo k un número entero)
Crecimiento	(180º, 360º) (con periodicidad 2p)
Decrecimiento	(0º, 180º) (con periodicidad 2p)
Tendencia	Si , no podemos saber a qué tiende "y"
Crecimiento	Si , no podemos saber a qué tiende "y"