- Definición, gráfica y propiedades:

Definición de la función seno.

Construcción de la función seno.

Representación gráfica y propiedades.

Hasta completar el estudio de la función seno vamos a proceder a analizar diversos apartados que desarrollaremos en este capítulo. Nos iremos ayudando de las escenas que aparecen para poder comprender mejor los conceptos. 

y = sen x

A continuación tienes una tabla donde se relacionan algunos ángulos con sus senos correspondientes:

ángulo  en grados (x)	0º	30º	45º	90º	180º	240º	270º	300º	360º	720º	....
seno (y)	0			1	0		?	?	?	?	....

Ejercicio: Completa la tabla con los senos de los ángulos que faltan.

En la tabla anterior, los ángulos están expresados en grados, pero hay que tener en cuenta que, a la hora de trabajar con la función seno, la mayoría de las veces usaremos el ángulo (x) en radianes por lo que  la tabla anterior nos quedaría: 

ángulo en radianes (x)	0				p				2p	4p	....
seno (y)	0			1	0		?	?	?	?	....

(NOTA: Es importante no olvidar esto porque en las próximas escenas utilizaremos los radianes como unidades del eje X y aunque los ángulos los expresemos en grados, serán transformados a radianes).

Construcción de la función seno.

1.- Cambia el valor del ángulo y observa cuál es su equivalencia en radianes y cómo se obtienen sus imágenes en la tabla.

2.- Observa cómo se va representando el par de puntos que se obtiene al elaborar la tabla de valores.

3.- Prueba a dar al ángulo valores negativos.

4.- Da al ángulo valores mayores de 360º y observa qué ocurre. 

Representación gráfica. Propiedades.

A continuación se presenta la gráfica de la función seno y a partir de ella vamos a tratar de obtener algunas propiedades.

1.- ¿Para qué valores de "x" existe imagen? 

2.- ¿Qué valores puede tomar "y" (el valor del seno)? 

3.- ¿Es continua esta función?

4.- ¿Presenta simetría?

5.- ¿Se repite? ¿Cuál es su período?

6.- ¿En qué puntos corta al eje X? ¿Y al eje Y?

7.- ¿En qué intervalos la función es positiva? ¿Y negativa?

8.- Calcula dónde se alcanzan los valores máximos y mínimos. 

9.- ¿Podrías decir dónde crece y dónde decrece?

10.- ¿Cuánto valdrá el seno para valores muy grandes del ángulo? ¿Y para valores muy pequeños?

 Si has contestado adecuadamente a las cuestiones anteriores habrás deducido las propiedades de la función seno. A continuación aparecen las propiedades de dicha función (para una mejor comprensión, los ángulos se han vuelto a expresar en grados en lugar de radianes)

Propiedades de la función    y = sen x 

Dominio	3 (todos los números reales)
Recorrido o Imagen
Continuidad	Es continua en todos los puntos
Simetría	Simetría impar
Periodicidad	Periódica con periodo T = 2p (360º)
Puntos de corte con eje Y	En y = 0
Puntos de corte con eje X	En x = kp,  (siendo k un número entero)
Signo de la función	Positiva en (0º, 180º)  (con periodicidad 2p)   Negativa en (180º, 360º) (con periodicidad 2p)
Máximos	En x = 90º + 2kp,  (siendo k un número entero)
Mínimos	En x = 270º + 2kp,  (siendo k un número entero)
Crecimiento	(0º, 90º) U (270º, 360º) (con periodicidad 2p)
Decrecimiento	(90º, 270º)                  (con periodicidad 2p)
Tendencia	Si , no podemos saber a qué tiende "y"
Crecimiento	Si , no podemos saber a qué tiende "y"