INTEGRACIÓN

INTEGRAL DEFINIDA

Área del plano definida por la gráfica de una función, el eje OX y las rectas x=a y x=b

Dada una función, vamos a representar la región del plano comprendida entre su gráfica, el eje OX y las rectas x=a y x=b, donde a y b son dos valores previamente establecidos.

Por ejemplo, si

y los puntos establecidos son

a = 0

b = 3

la región del plano sería :

Propuesta de trabajo:

Observa detenidamente la región coloreada en turquesa y que se encuentra comprendida entre

• el eje OX

• la recta x = a

• la recta x = b

• la gráfica de la función y=f(x)

Para calcular el área de esa región podríamos dividirla en pequeñas áreas semejantes a las que aparecen en la siguiente figura y después sumarlas.

Cada una de esas áreas pueden volver a dividirse en otras más pequeñas y así sucesivamente hasta obtener una infinidad de barras de altura el valor de la función en cada punto y de ancho un valor muy pequeño al que llamaremos dx. Entonces, el área de toda la región será:

Suma desde a hasta b de f(x).dx

que para abreviar representamos de la forma:

y que llamamos integral definida desde a hasta b de la función f(x).

Propuesta de trabajo:

Observa la gráfica siguiente e intenta averiguar aproximadamente y sirviéndote de los cuadritos de los ejes (cada uno vale 1 unidad cuadrada) el valor de

Pero ¿Qué signo le pondrías? , ¿negativo o positivo?.

Algo más difícil: ¿Cuál será el valor de la integral en el siguiente gráfico?

Anota todas las respuestas en tu cuaderno.

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