LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

I Valor inverso de números positivos y su representación gráfica

Observa la tabla de valores y la representación gráfica de los mismos (puntos azules) Cada valor de f(x) se obtiene hallando el inverso de x, es decir dividiendo 1 entre x.

x	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8
f(x)=1/x	8	4	2	1	1/2	1/4	1/8

1.- Da a la variable x, en la parte inferior, los valores 0'15, 0'4, 2'5, 5,10 y alguno más si quieres. Observa el correspondiente valor de f(x), en la parte superior derecha, y su representación gráfica (punto rojo) (Puedes modificar la escala y la posición del origen de coordenadas que aparecen en la parte superior del cuadro) Anota en tu cuaderno los resultados.

 

2.- Modifica los valores de la variable pulsando sobre las flechas hacía arriba y hacía abajo. Observa la línea que representan. Dibújala  en tu cuaderno.

II Gráfica de la función f(x)=1/x para todos los valores posibles de x.

La función está definida para todos los números reales excepto para x = 0.

3.- Añade a la gráfica los valores negativos de la variable pulsando la flecha hacia abajo. Observa la línea que representa y los valores que toma la función. Dibuja la gráfica en tu cuaderno.

4.- Observa la función cuando x toma valoras muy próximos a cero o muy alejados de cero (Puedes modificar la escala) Anota en tu cuaderno las características que observes en la función.

III Gráfica de la función f(x) = k/x

El valor de k (constante de proporcionalidad inversa) puede ser cualquier número real distinto de cero. Su gráfica siempre es una hipérbola equilátera centrada en el origen de coordenadas.

5.- Da distintos valores a k y modifica su valor pulsando las flechas. ¿Cómo varía la gráfica cuando aumentas o disminuyes el valor de k? ¿Qué ocurre si k toma valores negativos? Dibuja en tu cuaderno alguna de las gráficas y toma nota de las conclusiones más importantes.

IV Gráfica centrada en el punto de coordenadas C(a, b): 

6.- Modifica los valores de a y b y observa los resultados. (También puedes modificar el valor de k)

V Área del rectángulo que determinan un punto de la función y=k/x y los ejes de coordenadas.

La función y=k/x también se puede escribir de la forma x*y=k, que se corresponde con el área del rectángulo que tiene como lados los valores x e y, por lo tanto todos los rectángulos determinados por la función y los ejes tienen área k.                     

7.- Arrastra el punto rojo sobre la curva y comprueba que el área de los distintos rectángulos es siempre la misma. Prueba con otros valores de k.

Autor: Agustín Fernández Fernández

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	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001
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