TRASLACIONES Y DILATACIONES DE FUNCIONES.

TRASLACIONES I

En esta actividad vamos a observar qué relación guardan las gráficas de las funciones f(x) y f(x)+a siendo a cualquier número real.

El parámetro a que aparece en la pantalla nos indicará precisamente esta cantidad que sumamos a la función

1.- Aquí tienes representada la función y=x^2, varía los valores de a y observa qué cambios experimenta la gráfica de la función.

2.- Representa en tu libreta las funciones y=x^2+5 e y=x^2-7 y comprueba que tus gráficas son correctas.

3.- Describe que relación guardan las gráficas de f(x) y f(x)+a, indica claramente cómo varía la gráfica de f(x) para valores positivos de a y para valores negativos.

TRASLACIONES II

En esta actividad vamos a ver qué relaciones guardan las gráficas de f(x) y f(x+b). El parámetro b que aparece en pantalla será precisamente este valor que vamos a hacer variar.

1.- Aquí tienes representada la función y=x^2, varía los valores de b y observa qué cambios experimenta la gráfica de la función.

2.- Representa en tu libreta las funciones y=(x+5)^2 e y=(x-7)^2 y comprueba que tus gráficas son correctas.

3.- Describe qué relación guardan las gráficas de f(x) y f(x+b), indica claramente cómo es la nueva gráfica cuando b es positivo y cuando es negativo.

TRASLACIONES III

En esta actividad vas a introducir tus propias funciones: a la izquierda la función elemental y a la derecha la transformada.

1.- Representa en tu libreta las siguientes funciones:

a) y=exp(x) ; y=exp(x)-2

b) y=exp(x); y=exp(x-2)

c) y=exp(x);y=exp(x+3)-5

d) y=log(x);y=log(x)-4

e) y=log(x);y=log(x+3)

f) y=log(x);y=log(x-2)+6

Comprueba ahora tus resultados ayudándote del programa. Prueba con otras funciones que se te ocurran y explica cuál es la transformación que sufre f(x) cuando consideramos f(x+b)+a

DILATACIONES I

Vamos a estudiar ahora las dilataciones de funciones, de modo que veremos las relaciones entre las gráficas de f(x) y cf(x). El parámetro c que aparece en pantalla será precisamente la cantidad por la que multiplicamos f(x)

1.- Da distintos valores positivos al parámetro c y observa qué transformaciones sufre la función f(x). ¿Qué ocurre cuando c es menor que 1? ¿Y cuando es mayor que 1?. Repite la misma operación para valores negativos de c y describe si encuentras diferencias cuando c es mayor que -1 y cuando c es menor que -1.

2.- Cambia la función f(x) y observa qué ocurre para los distintos valores de c (-3,-2,-1,-0.5,-0.25,0.25,0.5,1,2,3). Prueba con las funciones y=1/x, y=exp(x), y=log(x).

3.- ¿Queda algún punto fijo en la gráfica de cf(x) cuando vamos variando los valores de c? ¿Qué puntos son? ¿por qué crees que ocurre esto?. Trata de generalizar el resultado para cualquier función.

DILATACIONES II

Vamos a ver ahora qué cambios afectan a f(x) cuando consideramos la función f(dx). El parámetro d que aparece en pantalla corresponde a este valor de d

1.- Si ahora das nuevos valores a d, describe qué transformaciones sufre la función según el valor absoluto de d sea mayor o menor que 1.

2.- Describe en qué casos las funciones experimentan dilataciones horizontales y en cuáles dilataciones verticales (según sea f(dx) o cf(x)).

TRASLACIONES Y DILATACIONES

En la siguiente escena puedes introducir tus propias funciones: a la izquierda la función elemental y a la derecha la transformada.

Representa en tu libreta, basándote en lo aprendido anteriormente, las siguientes funciones partiendo de la función elemental correspondiente:

a) f(x)= 3*log(x-2)+5

b) f(x)=0.5*[1/(x-3)+2]

c) f(x)=exp(4*x)-5

comprueba tus resultados utilizando el programa.           VOLVER AL ÍNDICE

Autora: Inmaculada Illán Gómez.