Las parábolas y = a (x+h)2+k.
4º de E.S.O. Opción B.
 

6.- Las parábolas   y = a (x+h)2

En la siguiente escena está dibujada en color rojo la parábola de ecuación y=ax2. 

Cambiando el valor de a y h, podrás ver las gráficas de funciones como por ejemplo 

y= -(x+1)2, y= 2(x-2)2, y= -(0.3)(x+2)2 etc.

Observa cómo influye el valor de h en la gráfica de la parábola.
Escena 1

 Modifica los valores de a y de h para realizar tus investigaciones.

 Puedes mover el gráfico por la escena.

 En la escena aparece una tabla de valores para las funciones:

y= ax2

e 

y=a(x+h)2

EJERCICIOS.

En tu cuaderno, realiza los siguientes ejercicios: 

12.- A partir de la gráfica de la función y=x2 , y en un mismo sistema de referencia, representa las gráficas de y=(x+4)2 , y=(x-1)2  y=(x-3)2 .

13.- A partir de la gráfica de  y=2x2 , y en un mismo sistema de referencia, representa las gráficas de  y=2(x+1)2 , y=2(x-1)2  y=2(x-3)2 .

14.- Completa la frase: La gráfica de y=5(x-1)2 es una traslación hacia la________de la gráfica de _______ ,____ unidades.

15.- Completa la frase: Si trasladamos dos unidades a la izquierda la gráfica de la función y=-3x2,obtenemos la gráfica de la función__________.

16.- Redacta cómo se consigue la gráfica de la función  y=(x+4)2 a partir de la gráfica de  y=x2.

Observa cómo todas las funciones y =ax2+bx+c  (No siendo a nulo) se pueden expresar en la forma y =a(x+h)2 + k :

7.- Las parábolas   y =a (x+h)2 + k.

Observa trabajando con la siguiente escena, cómo puedes llegar a representar funciones como por ejemplo y=2(x+3)2+1, a partir de la gráfica de la función y=2x2.

Realiza tus investigaciones modificando los valores de a, h, k y x.

Puedes mover el vector por la escena.

Las tablas de valores pueden servirte para confirmar tus supuestos.
Escena 2

  Observa cómo:

  La gráfica de y = a(x+h)2+k se obtiene trasladando la gráfica de la función y = a(x+h)2 , k unidades hacia arriba si k>0 y,  k unidades hacia abajo si k<0.

EJERCICIOS.

17.- Expresa la ecuación de la parábola y =x2+2x+1 en la forma y=a(x+h)2 +k.

18.- Expresa la ecuación de la parábola y=2x2-3x+4 en la forma y=a(x+h)2 +k

19.- Dada la función y=2(x-1)2+1. Exprésala en la forma y=ax2+bx+c.

20.- Dada la función y=-2(x+1)2+3. Exprésala en la forma y=ax2+bx+c.

21.- Si tienes la gráfica de la función y=2x2. ¿Cómo obtendrás la gráfica de y=2x2-3x+4.

22.- Si tienes la gráfica de la función y=-3x2. ¿Cómo obtendrás la gráfica de y=-3x2+6x-1.

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  Constanza Irizo Gaviño
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2004