FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

HIPÉRBOLAS 

 

1. Se representa la función de proporcionalidad inversa más sencilla: f (x) = 1 / x

Dos magnitudes A y B están en relación de proporcionalidad inversa si el producto de cualquier par de valores correspondientes de una y otra magnitud (x, y) es constante.
La gráfica de la función y = 1 / x es una curva formada por dos ramas , llamada HIPÉRBOLA

 

 

Mueve el punto P , haciendo click sobre él y arrastrándolo; o bien, introduce valores para la abscisa , utilizando el control p1.

 

 

EJERCICIOS

ACTIVIDAD 1.Completa la siguiente tabla:

x

y
0.25  
0.5  
1  
5  
-0.25  
-1  
-5  
-10  

En tu cuaderno, prueba con otros puntos y comprueba todos los valores en la gráfica.

 

 

2. Funciones  y = k / x

 

Se trata de representar cualquier función de la familia : y = k / x

 
ASÍNTOTAS

Las ramas infinitas de estas curvas son asintóticas, se ajustan a los ejes cartesianos. Por tanto, el eje Y es la asíntota vertical y el eje X es la asíntota horizontal.

 

Introduce un valor para la constante k, utilizando el control de la parte superior de la escena.
Mueve el punto P haciendo click sobre él y arrastrándolo; o bien, introduce valores para la abscisa , utilizando el control p1.

 

 

           Ejercicios: 

       ACTIVIDAD 2. Observa como las gráficas se alejan ó se acercan al origen , a medida que cambia el   valor de la constante de proporcionalidad, k, cambia.

       ACTIVIDAD 3. Contesta estas cuestiones: 

               - ¿Qué cuadrantes ocupan las gráficas de las funciones: y = -1/x; y = -2/x; y = -5/x ?.

               - ¿Cuál de las siguientes gráficas se aproxima más al origen de coordenadas:

                                            y= 0.5/x           y = 4/x          y = 10/x 

               - ¿Cuál se aleja más?

        ACTIVIDAD 4.Completa la tabla:

x

y = -1/x

y = 2/x

y = -5/x

y = 10/x
-10        
-5        
-1        
-0.5        
0.5        
1        
5        
10        

                                
  Marta García Neira
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2004