PARÁBOLAS

COMPARANDO GRÁFICAS

    Las parábolas son las curvas que resultan al representar las funciones polinómicas de 2º grado. 

Vamos a trabajar gráficamente con ellas para ver sus características.

I. GRÁFICAS DEL TIPO y =a x^2 

    En la siguiente escena vas a ir dándole distintos valores a "a" y observa qué ocurre con sus gráficas.

• Te sitúas sobre el botón azul y presionas, observa que el valor de a va cambiando y al mismo tiempo la gráfica rosa.

    Compárala con la gráfica amarilla correspondiente  a la  función y= 2x^2 .

    Observarás que todas tienen la "misma" forma una curva que baja y después sube, pasando por el origen de coordenadas y es simétrica respecto el eje Y.

    Ahora en la misma escena anterior

•  Da valores negativos con el botón rojo y observa que la grafica también es como las anteriores pero que primero sube y después baja.

Completa en tu cuaderno la siguiente tabla:

Si a es mayor que 2	la gráfica es más .............. que la amarilla
Si a es menor que 2	la gráfica es más .............. que la amarilla
Si a es positiva	la gráfica primero............ y después........
Si a es negativa	la gráfica primero............ y después........

    II.  GRÁFICAS DEL TIPO y =a x^2 + c

    En la siguiente escena vas a ir dándole distintos valores a "c" y observa qué ocurre con sus gráficas.

• Te sitúas sobre el botón  azul y/o rojo  y presionas, observa como el valor de c va cambiando y al mismo tiempo la gráfica rosa

 Anota en tu cuaderno que ahora las parábolas son..................................... pero están desplazadas hacia ...................  si c es....................

 y están desplazadas hacia abajo si c es ............................... 

III.GRÁFICAS DEL TIPO y =a x ^2 + bx 

En la siguiente escena vas a ir dándole distintos valores a "b" y observa qué ocurre con sus gráficas.

• Te sitúas sobre el botón azulo y/o rojo  y presionas,  observa como el valor de b va cambiando y al mismo tiempo la gráfica rosa

Ahora la parábola rosa también cambia de lugar pero  el eje de simetría ya no es el eje Y, sin embargo observa que  es una recta (azul) que pasa por el vértice (punto donde se "dobla" la parábola). Escribe en tu cuaderno la ecuación de dicha recta.

Antes de continuar, Realiza un resumen en tu cuaderno de las distintas parábolas que has visto, con el siguiente guión:

• Según el valor de a la parábola es ..........

• Según el signo de a la parábola está.......

• Según el valor de c la parábola se desplaza............

• Todas son ........................ respecto a una recta....................llamada...............................

• El eje de simetría siempre pasa por el ....................

•  

IV. GRÁFICAS DEL TIPO y =a x^2 + bx  + c 

A continuación vas a trabajar con parábolas más generales y en ellas vas a ver la importancia del vértice y de los puntos de corte con el eje X.

En la siguiente escena vas a ir dándole distintos valores a " a, b y c" y observa qué ocurre con sus gráficas.

• Te sitúas sobre los botones azul y/o rojo  correspondientes a los valores de a , b y c, modifica los valores y observa cómo varía la parábola.
• Mueve la parábola rosa hasta que coincida exactamente con la parábola amarilla

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V. VÉRTICE EN LAS PARÁBOLAS y =a x^2+bx  + c 

En la siguiente escena vas a ir dándole distintos valores a " a, b y c" y observa qué ocurre con el valor que toma el vértice. 

• Te sitúas sobre el botón azul y/o rojo correspondientes a los distintos valores de a , b y c 
• Fíjate en la operación que aparece en la escena y compara el valor final con la coordenada x del vértice 

Observa que la coordenada  x del vértice coincide con el valor del cociente de -b y 2· a. Es la misma expresión que queda al eliminar  toda la raíz de la fórmula de resolución de la ecuación de segundo grado .

VI.  PUNTOS DE CORTE DE LA PARÁBOLA y =a x^2+bx  + c 

En la siguiente escena se trata de ver  la relación entre los puntos de corte con el eje X (cuando los haya) y el vértice de la parábola

• Sitúate sobre el botón azul y/o rojo correspondientes a los distintos valores de a , b y c, observa cómo aparecen los puntos azules que son donde la parábola corta al eje X 
• Fíjate en la operación que aparece en la escena que semisuma esos dos valores y que coincide con  la coordenada x del vértice 

    Habrás observado la importancia que tiene el cálculo del vértice en la representación de las parábolas y también de los puntos de corte. Por ello vas a continuar en tu cuaderno con el resumen-guión sobre las parábolas.

    Antes de dibujar una parábola ya sabremos si es con las ramas hacia arriba (convexa) o con las ramas hacia abajo (cóncava). Si es más estrecha o mas ancha  que la básica y =x^2. Que es simétrica y que el eje de simetría pasa por el vértice. Y la importancia de hallar bien el vértice según la fórmula: ......................

Una vez hallada la coordenada "x" del vértice, sustituyendo en la ecuación de la parábola se halla la coordenada "y".

A continuación conviene hallar los puntos de corte, o bien si estos no existieran dos valores más uno con la coordenada x mayor que el vértice y otro menor.

Representa en tu cuaderno las siguientes parábolas

i) y = x^2 -6x +5     ii) y= -2x^2 +5x -2    iii) y=x^2 -2x     iv) y=2x^2 -10x +8   v) y=0.5x^2-2 

Comprueba si son correctas dando los correspondientes valores de a , b y c en la escena V.

María de Guía Moreno Pérez   © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003