CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN SENO
Análisis
 
1. DEFINICIÓN DE SENO DE UN ÁNGULO AGUDO
Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que el seno del ángulo A es el cociente entre el cateto opuesto BC y la hipotenusa AC.
Puedes usar los pulsadores de colores o escribir el valor del ángulo entre 0º y 90º y pulsar la tecla Intro.

1.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del seno.

2.- Comprueba que si se modifica sólo la longitud del cateto AB también cambian el cateto BC y la hipotenusa AC, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente BC/AC, que es el valor del seno, tampoco.

2. DEFINICIÓN DE SENO DE UN ÁNGULO CUALQUIERA
Sea A un ángulo cualquiera, si lo representamos con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo el seno del ángulo se puede obtener como cociente entre la ordenada de cualquier punto del segundo lado y su distancia al vértice. (Los angulos positivos se miden en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj).
Puedes usar los pulsadores del ángulo o escribir el valor de un ángulo cualquiera.

3.- Modifica el valor del ángulo A y observa cómo cambia el valor del seno. Prueba para valores positivos, negativos, mayores que 360º, etc.

4.- Comprueba que si se modifica sólo la distancia de punto P al origen, sin cambiar el ángulo, también cambian las coordenadas x e y, sin embargo el ángulo A no cambia y el cociente y/d, que es el valor del seno, tampoco.
3. EL SENO EN LA CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA
Se llama circunferencia goniométrica a la que tiene su centro en el origen de coordenadas y de radio uno. Cualquier punto de la circunferencia dista 1 del origen, por lo tanto, si representamos el ángulo con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo, el valor del seno coincide con la ordenada del punto de corte del otro lado con la circunferencia goniométrica.
Puedes usar los pulsadores del ángulo o escribir el valor de un ángulo cualquiera.

5.-Modifica el valor del ángulo y observa que el seno del ángulo es la longitud del segmento verde.

4. CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN SENO
Construcción de la función seno a partir de la circunferencia goniométrica.
Puedes usar los pulsadores del ángulo o escribir el valor de un ángulo entre 0º y 360º

6.-Aumenta el valor del ángulo en la circunferencia goniométrica y observa los valores del seno. sobre la circunferencia y en la gráfica y=sen(x), donde x es el ángulo medido en radianes.

5. GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO
Después de una vuelta completa a la circunferencia goniométrica los valores del seno vuelven a repetirse. Por ello se dice que esta función es periódica, de periodo 2p.

7.- Cambia las escala y observa que es una función periódica.

8.- Observa la gráfica en un entrono del origen, ¿a qué grafica se parece en un entrono del 0?
       
           
  Juan Madrigal Muga
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001