Los puntos P(2,-4) y Q(6,0) son vértices consecutivos de un paralelogramo que tiene el centro en el origen de coordenadas. Halla:
a) Los otros dos vértices
b) Los ángulos del paralelogramo  

1.- Cambia las coordenadas de los vértices R y S, de tal forma que el cuadrilátero PQRS sea un paralelogramo de centro el origen O. De esta forma ya obtienes las coordenadas de los vértices R y S 

2.- Calcula el coseno del ángulo que forman los vectores RP y RS, y posteriormente dicho ángulo 

3.- Comprueba el resultado en la escena

Pasos a seguir:
1.- Hallar la ecuación de la recta AC, de la que conocemos el punto M (punto medio de BD) y el vector dirección AC (perpendicular al vector BD)

2.- El punto A, pertenece a dicha recta AC y sabemos que se encuentra en el eje de ordenadas.
3.- Hallar las coordenadas del punto C, sabiendo que los vectores AM y MC son iguales.

4.- Hallar las longitudes de las diagonales AC y BD para aplicar la fórmula del área del rombo.

Evidentemente el cuadrilátero ABCD representado en esta escena no es un rombo. 

Puedes cambiar la ordenada del punto A, y las coordenadas del punto C, para conseguir que lo sea. 

Si ya has resuelto el problema, podrás comprobar tus soluciones en la escena. 

Nota: El área que aparece no es correcta hasta que efectivamente el cuadrilátero sea un rombo .

En esta escena puedes cambiar las coordenadas del punto A, que es el que pide el problema.
La recta dada r: 2x+y-4=0, al ser la mediatriz del segmento OA,  lo corta en su punto medio, M.

Pero eso no es suficiente, además, r ha de ser perpendicular a OA. Por tanto la escena en su inicio no nos da las coordenadas del extremo A del segmento pedido. 

Habrá que hallar la ecuación de la recta perpendicular a r que pasa por O, que será donde se encuentre A. 

Luego hallar el punto de intersección de esa recta con r, que será M. 

Recuerda que un trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no. Y que si es isósceles, los lados no paralelos son iguales.
El área de un trapecio es , donde B=base mayor (lado paralelo mayor), b=base menor (lado paralelo menor) y h=altura (longitud del segmento perpendicular a las dos bases)

En esta escena está dibujada la recta dada, x+y-2=0, y una recta que pasa por el punto P(0,5). Pero no es paralela a la dada, por lo que el cuadrilátero que está dibujado no es un trapecio.

1.- Primero tendrás que hallar la ecuación de la recta paralela a la x+y-2=0, y que pasa por P(0,5) 

2.- Sabiendo la pendiente, m, de esta recta, y que pasa por P(0,5), puedes hallar su ecuación. 

3.- La intersección de las dos rectas con los ejes te permite saber las coordenadas de los cuatro vértices del trapecio. 

4.-Puedes introducir el valor de m en la escena. De esta forma el cuadrilátero ya es un trapecio, y además isósceles. Y de paso ver si tienes correctamente calculada la ecuación de la recta y las coordenadas de los vértices. Verás que en el inicio, los ángulos que formaban el segmento AB con las rectas (bases), no eran los dos de 90º. Pero al poner las rectas paralelas, si lo son. 

5.- Ahora sólo te falta hallar las longitudes de las dos bases (distancia entre dos puntos), y la altura (distancia de un punto a una recta), para hallar el área. Podrás comprobar su valor en la escena.

Nota: El valor del área que aparece en la escena no corresponde con la del cuadrilátero inicial, sino que será el valor que aparezca cuando sea un trapecio.