PRELIMINARES
1. UN JUEGO
¿Construimos una montaña rusa?. El planteamiento de la proposición se basa en obtener el perfil de una montaña rusa a través de la unión de piezas triangulares. Es evidente que el perfil de una montaña rusa debe adecuarse a una curva. Para obtener una aproximación cada vez mayor a la curva bastaría con reducir la base de las piezas.
1.- Diseña perfiles utilizando las piezas que sucesivamente irán apareciendo en la parte derecha de la escena.
Las piezas se pueden desplazar arrastrándolas de su vértice inferior izquierdo.
La altura de cada pieza se puede modificar usando los controles que aparecen en la escena.
El control pi se refiere a la altura de la pieza que aparecerá en el orden i-esimo.

2.- Construye una rampa de pendiente constante igual a 0.5.

El botón Inicio permite comenzar el proceso de nuevo.

3.- Diseña una estructura que se asemeje a la parábola de ecuación  y=x2/2.
2. CÓMO VARÍA LA INCLINACIÓN
Una vez que hayas construido un perfil de montaña rusa, observemos como varía la inclinación de las piezas elegidas.

Si trasladamos las piezas verticalmente, de manera que las bases de todos los triángulos permanezcan alineadas, se puede observar como van cambiando las alturas de cada pieza. Al tener todas las piezas la misma longitud de base esto nos puede servir como indicador de la variación de inclinación de la montaña rusa.
4.- Fíjate en el perfil propuesto en la escena de la izquierda. Si ahora uniéramos las alturas de las piezas trasladadas, imagina como sería la nueva gráfica que se obtiene.
Pulsando el botón Animar, puedes observar todo el proceso.

5.- Si las piezas se alinearan sobre el eje de abscisas, intenta encontrar el concepto matemático que se esconde en esta construcción. Interpreta quién es la gráfica de color magenta, resultado de unir los vértices superiores de las piezas.

6.- Compara el perfil de la montaña con el de la gráfica color magenta. ¿Qué ocurre en los picos y valles de la montaña?. Si la montaña asciende o desciende con la misma inclinación, ¿cómo se comporta la gráfica magenta?.
7.- Relaciona los intervalos donde la gráfica magenta permanece por encima (o debajo) del eje de abscisas con propiedades locales del perfil de la montaña.
3. Y ¿SI FUÉSEMOS INGENIEROS?
Imaginemos ahora que somos los ingenieros encargados de diseñar la montaña. Parece razonable pensar que antes de empezar a construirla, debamos tener un diseño previo que nos indique como hacerlo. En nuestro caso necesitaríamos conocer la inclinación de la pieza siguiente, para que el perfil se asemeje al que buscamos.

En esencia, se trata de dibujar previamente la gráfica magenta y después reconstruir las piezas y trasladarlas.

8.- Partiendo de la gráfica magenta, diseña un soporte horizontal.

Para dibujar la gráfica magenta puedes mover verticalmente los controles que hay en la escena y que forman la línea.

9.- ¿Te atreves con una rampa inclinada?. ¿Te ha resultado difícil?. ¿Era lo que esperabas?. ¿Qué es lo que se diferencia de lo que pensabas de lo que al final ha sido?.

La estrategia es pensar al revés. Imagínate el perfil verde, deduce la inclinación de cada pieza y sobre todo como varía esa inclinación. No debes confundir inclinación con variación de inclinación.

10.- Diseña la recta y=2*x. ¿Cuál es la altura de cada pieza?.
11.- Diseña una curva parecida a una parábola.

12.- ¿Te has parado a pensar si tiene importancia la altura a la que colocamos la primera pieza?. Construye el perfil de nuevo comenzando desde otra altura. ¿Qué ha ocurrido?. ¿Cuántas montañas podremos construir con el mismo perfil pero distinta altura?. ¿Todas tendrán la misma gráfica magenta?.
Enrique Martínez Arcos
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001