NÚMEROS COMPLEJOS
Álgebra
 
          9.2. Raíz cúbica
Vamos a hallar :
1.- Primero pasamos z=2+4i a forma polar:

 

 

z=2+4i = 4.563.4º  

2.- La raíz cúbica de z, tendrá de módulo la raíz cúbica del módulo de z y de argumento, el de z dividido por 3.

3.- Las tres soluciones de esta raíz cúbica son:

Si k=0 --> z1=1.621.1º

Si k=1 --> z2=1.6141.1º

Si k=2 --> z3=1.6261.1º

Si le seguimos dando valores a k=3, 4, 5,... veremos que las soluciones que salen coinciden con las ya mencionadas, después de haber dado 1, 2, 3, ... vueltas a la circunferencia.

Todas estas operaciones que hemos hecho las puedes ver en la escena, y ver como quedan los vectores, tanto de z como de z1, de z2 y de z3.

EJERCICIO 13

Calcula en tu cuaderno las tres raíces cúbicas de 

a) z=-i b) z=-8 c) z=6 d) z=-2+3i

Después comprueba tus resultados en la escena.

 
Después de introducir los valores de a y b, debes darle al botón LIMPIAR. Pero cuando cambias de k=0 a k=1 y k=2 no es necesario, así verás las tres soluciones a la vez.
EJERCICIO 14

Comprueba en la escena anterior las tres raíces cúbicas del complejo z=890º, y que habíamos estudiado al principio del punto 9 de esta lección.

Ten en cuenta que en esta escena tienes que introducir el complejo en forma binómica.

          9.3. Raíz n-ésima
En esta escena podrás calcular las n soluciones de la raíz n-ésima (de índice n) de cualquier complejo z, dado en forma polar.

EJERCICIO 15

1.- Calcula en tu cuaderno:

a)

b)

c)

d)

Comprueba tus resultados en esta escena, que debes darlos en forma polar y en forma binómica.

En esta escena hay que introducir los complejos en forma polar: si nos lo dan en forma binómica, hay que hacer previamente el cambio.
Cada vez que introduzcas un nuevo complejo hay que LIMPIAR la escena.
EJERCICIO 16

Comprueba en la escena anterior las cuatro raíces cuartas del complejo z=1240º, y que habíamos estudiado en el segundo ejemplo del punto 9 de esta lección.

Ten en cuenta que en esta escena tienes que introducir el complejo en forma binómica.

  Índice de la unidad   Radicación I  
       
  Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001