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PRODUCTO MIXTO DE TRES VECTORES |
| Interpretación geométrica y expresión analítica | |
| 9. PRODUCTO MIXTO | ||
Se llama producto mixto de los vectores u,
v
y w
y se representa por [u,v,w],
al número
que resulta del producto escalar
del primero de ellos, por el producto vectorial
de los otros dos.
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| INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA | ||
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Área del paralelogramo de la base = | v x w | Altura del paralelepípedo: h = |u| * cos (u, v x w) Volumen del paralelepípedo = Área base * altura V = | v x w | * |u| * cos (u, v x w) = u. (v x w) = [u,v,w]
El producto mixto es cero si lo es uno de los vectores o si los tres vectores son coplanarios.
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| EXPRESIÓN ANALÍTICA | ||
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u (x1,y1,z1); v (x2,y2,z2);
w (x3,y3,z3)
[u,v,w]
= u. (v x w)= Al calcular el volumen del paralelepípedo formado por tres vectores no coplanarios por este método influye el orden en que se tomen los vectores para que el signo de positivo o negativo. Por eso tomaremos siempre el valor absoluto del determinante. |
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| EJERCICIO 9.1 | ||
| Calcular el volumen del paralelepípedo formado por los vectores u(-2,-2,3), v(-3,1,-1), w(0,-3,-1) y comprueba el resultado en la escena anterior. |
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| Ángela Núñez Castaín | ||
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| © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003 | ||
