PRODUCTO MIXTO DE TRES VECTORES
Interpretación geométrica y expresión analítica
 

9. PRODUCTO MIXTO
Se llama producto mixto  de los vectores u, v y w y se representa por [u,v,w], al número que resulta del producto escalar del primero de ellos, por el producto vectorial de los otros dos.

[u,v,w] = u. (v x w)

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

Área del paralelogramo de la base = | v x w |

Altura del paralelepípedo: h = |u| * cos (u, v x w)

Volumen del paralelepípedo = Área base * altura

V =  | v x w | * |u| * cos (u, v x w) = u. (v x w) = [u,v,w]

El producto mixto de tres vectores u, v y w representa el volumen del paralelepípedo formado por los mismos

El producto mixto es cero si lo es uno de los vectores o si los tres vectores son coplanarios.

En esta escena puedes cambiar las coordenadas de los tres vectores introduciendo sus valores en los casilleros correspondientes y pulsando ENTER..
EXPRESIÓN ANALÍTICA
u (x1,y1,z1);  v (x2,y2,z2);  w (x3,y3,z3)

[u,v,w] = u. (v x w)=

Al calcular el volumen del paralelepípedo formado por tres vectores no coplanarios por este método influye el orden en que se tomen los vectores para que el signo de positivo o negativo. Por eso tomaremos siempre el valor absoluto del determinante.

EJERCICIO 9.1
Calcular el volumen del paralelepípedo formado por los vectores u(-2,-2,3), v(-3,1,-1), w(0,-3,-1) y comprueba el resultado en la escena anterior.

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  Ángela Núñez Castaín
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2003