CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD. EJERCICIOS
Análisis
 

3. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1) Calcula los intervalos de concavidad y convexidad de la función f(x)=ln(x2+1)

Efectúa primero en tu cuaderno:

  • Calcula f''(x) y resuelve la ecuación:f''(x)=0

  • Calcula el signo de f''(x) antes y después de estos valores

  • Escribe los intervalos en que la función es cóncava o convexa. ¿Cuáles son los puntos de inflexión?

Observa ahora la escena donde está representada y=f''(x)

  • ¿En qué puntos corta f''(x) al eje OX?.

  • ¿Qué signo tiene f''(x) antes y después de estos puntos?

Cambia el valor de x, se dibujará y=f(x), podrás observar su comportamiento y comprobar los resultados.
 

2) Calcula los intervalos de concavidad y convexidad, y los puntos de inflexión de la función f(x)=x-1/x

  • Calcula f''(x) y comprueba que f''(x)=0 no tiene solución, pero su signo varía según sea x<0 ó x>0

  • Escribe los intervalos de concavidad y convexidad

Para comprobar el resultado da, en la parte superior de la escena, a DERIVADA SEGUNDA valor 1, se dibujará f''(x). Observa que, en efecto, no corta al eje OX.

  • En este caso, ¿qué ocurre en x=0?. ¿Cómo es f''(x) antes y después de 0? 

Si cambias el valor de x se dibujará y=f(x) y podrás observar su comportamiento.
 
3) Calcula el valor de a para que la función f(x)=x3-ax2+2x tenga un punto de inflexión en x=1. 

  • Calcula f''(x) y resuelve la ecuación: f''(1)=0 

  • Para el valor de a obtenido ¿cuánto vale f'''(1)?

Arrastra el punto rojo con el ratón hasta situarlo sobre el eje de abscisas, o bien cambia el valor de f´´(1) en la parte superior de la escena hasta que sea 0.

  • Ahora f''(1)=0. ¿Cuánto vale a?.

 
Cambia el valor de x y se dibujará y=f(x), así podrás comprobar si en x=1 hay un PUNTO DE INFLEXIÓN.

       
           
  María José García Cebrian
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001