MÁXIMOS Y MÍNIMOS. EJERCICIOS
Análisis
 

3. EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1) Calcula los extremos relativos de la función

f(x)=(x2-3)ex-1

En tu cuaderno:

  • Calcula f'(x) y resuelve la ecuación: f'(x)=0

  • Calcula f''(x) y su signo en estos valores

Ahora observa la escena; están representadas f'(x) y f''(x).

  • ¿En qué puntos corta f'(x) al eje OX?.

  • ¿Cómo es f''(x) en estos puntos?

Cambia el valor de x, se dibujará y=f(x), podrás observar su comportamiento y comprobar los resultados.
 

2) Calcula los extremos relativos de la función

f(x)=x3/(x2-3)

  • Ya conoces el procedimiento a seguir. Hay que resolver la ecuación: f'(x)=0. Después calcular f''(x) y su signo para los valores de x obtenidos. En este caso, ¿qué ocurre en x=0?

En la parte superior de la escena da a DERIVADAS valor 1. Se dibujarán f'(x) y f''(x).

  • Observa que el signo de f' antes y después de cero es el mismo, la función no presenta ni máximo ni mínimo en x=0. Más adelante veremos qué hacer en estos casos.

Al cambiar el valor de x se dibujará y=f(x) para observar su comportamiento.
 

3) Calcula el valor de a para que f(x)=x3+ax tenga un extremo relativo en x=1. ¿Será un máximo o un mínimo?

  • Calcula f'(x) y resuelve la ecuación: f'(1)=0 

  • Para el valor de a obtenido ¿cuánto vale f''(1)?

  • En x=1, ¿hay máximo o mínimo?

En la escena está dibujada f'. Cambia el valor de f'(1) hasta conseguir que el punto rojo esté sobre el eje de abscisas. También puedes arrastrarlo con el ratón.

  • Ahora f'(1)=0. ¿Cuánto vale a?.

Cambia el valor de x y se dibujará y=f(x), así podrás comprobar si en x=1 hay máximo o mínimo.
       
           
  María José García Cebrian
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001