Área definida por dos vectores en |R^m

Dos vectores en lR^m están determinados por una matriz A de dos filas y m columnas cuyos elementos son números reales, es decir, una matriz de orden 2xm en lR. El área definida por dos vectores en  lR^m es la del paralelogramo que determinan. Vamos a ver que esta área coincide con el elemento de volumen de la matriz : ||A||=

[ Área del paralelogramo determinado por la matriz A ]=

       Demostración

En el documento pdf se puede ver que el elemento de volumen de una matriz A de orden nxm, ||A||= , coincide con la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus menores de orden máximo, manera más habitual de calcular el 2-volumen o área en el bachillerato,

si A= , ||A||= coincide con |f1xf2|=