Estudio del crecimiento de una función: Presentación.
1º de Bachillerato HH y CCSS. Análisis.
 

Ejercicios de presentación.

La siguiente tabla está sacada de la página web de la Junta de Castilla y León y contiene información correspondiente a las poblaciones de las provincias de dicha comunidad a lo largo del siglo XX.

EVOLUCIÓN DE LA POBLACIÓN DE HECHO. AÑOS 1900-1991.
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1981 1986 1991
Ávila 200.457 208.796 209.360 221.386 234.671 251.030 238.372 203.798 178.997 179.207 172.761
Burgos 338.828 346.694 336.472 355.299 378.580 397.048 380.791 358.075 363.474 363.530 355.787
León 386.083 395.430 412.417 441.908 493.258 544.779 584.594 548.721 517.973 528.502 519.376
Palencia 192.473 196.031 191.719 207.546 217.108 233.290 231.977 198.763 186.512 188.472 184.235
Salamanca 320.765 334.377 321.615 339.101 390.468 411.963 405.729 371.607 368.055 366.668 371.321
Segovia 159.243 167.747 167.081 174.158 189.190 201.433 195.602 162.770 149.286 151.520 146.390
Soria 150.462 156.354 151.595 156.207 159.824 161.182 147.052 114.956 98.803 97.565 93.953
Valladolid 278.561 284.473 280.931 301.571 332.526 347.768 363.106 412.572 489.636 503.306 508.201
Zamora 275.545 272.976 266.215 280.148 298.722 315.885 301.129 251.934 224.369 221.560 210.868
Castilla y León 2302417 2362878 2337405 2477324 2694347 2864378 2848352 2623196 2577105 2600330 2562892
España 18594405 19926910 21303162 23563867 25877971 27976755 30430698 34032801 37746260 38891313 39433942
FUENTES: Confederación Española de Cajas de Ahorro.
                    "Estadísticas Básicas de España 1900-1970".
                    INE. "Censos de Población y Padrón Municipal de Habitantes".

En esta tabla se estudia una determinada variable (la población medida en nº de habitantes) en función de otra (el tiempo medido en años). Vamos a analizar la evolución de esta función con el paso del tiempo en cuatro casos: las provincias de Salamanca, Soria y Valladolid y la población total de España. Para ello mostraremos los datos de esos cuatro casos mediante representaciones gráficas.

En cada una de las gráficas se te hacen una serie de preguntas. Las respuestas a las mismas nos llevarán a introducir una serie de conceptos que son especialmente útiles en el estudio de las funciones. Los valores de las gráficas están redondeados y en lo sucesivo supondremos que la variación de población en los intervalos de tiempo comprendidos entre dos valores consecutivos de la tabla es uniforme.


Ejercicio 1: Evolución de la población en la provincia de Salamanca.

1.- Pulsa el botón inicio. En el año que marca ahora (1940) la población de Salamanca ¿estaba creciendo o decreciendo? ¿Y en el año 1965? ¿En qué te apoyas para dar las respuestas anteriores? Escribe en tu cuaderno una explicación clara de los motivos que te han llevado a decidirte.

2.- ¿En qué año fue mayor la población? ¿En qué año fue menor?

3.- Si consideramos sólo el periodo comprendido entre 1900 y 1920, ¿en qué año fue mayor la población? Y en el periodo comprendido entre 1940 y 1991 ¿en qué año fue menor la población? ¿Coinciden las respuestas de este apartado con las del apartado anterior?

4.- Escribe en tu cuaderno en qué periodos de tiempo la población aumentó y en qué periodos de tiempo la población disminuyó.

5.- De todos los periodos de crecimiento, ¿en cuál fue más rápido? Justifica tu respuesta. Haz lo mismo con los periodos de decrecimiento.

6.- Si consideramos globalmente la función, es decir, desde 1900 hasta 1991 ¿la población ha crecido? ¿Te parece razonable afirmar que ésta es una función creciente?


Ejercicio 2: Evolución de la población en la provincia de Soria.

1.- Pulsa el botón inicio. En el año que marca ahora (1940) la población de Soria ¿estaba creciendo o decreciendo? ¿Y en el año 1965? ¿En qué te apoyas para dar las respuestas anteriores? Escribe en tu cuaderno una explicación clara de los motivos que te han llevado a decidirte.

2.- ¿En qué año fue mayor la población? ¿En qué año fue menor?

3.- Si consideramos sólo el periodo comprendido entre 1900 y 1920, ¿en qué año fue mayor la población? Y en el periodo comprendido entre 1910 y 1930 ¿en qué año fue menor la población? ¿Coinciden las respuestas de este apartado con las del apartado anterior?

4.- Escribe en tu cuaderno en qué periodos de tiempo la población aumentó y en qué periodos de tiempo la población disminuyó.

5.- De todos los periodos de crecimiento, ¿en cuál fue más rápido? Justifica tu respuesta. Haz lo mismo con los periodos de decrecimiento.

6.- Si consideramos globalmente la función, es decir, desde 1900 hasta 1991 ¿la población ha crecido? ¿Te parece razonable afirmar que ésta es una función decreciente?


Ejercicio 3: Evolución de la población en la provincia de Valladolid.

1.- Pulsa el botón inicio. En el año que marca ahora (1940) la población de Valladolid ¿estaba creciendo o decreciendo? ¿Y en el año 1915? ¿En qué te apoyas para dar las respuestas anteriores? Escribe en tu cuaderno una explicación clara de los motivos que te han llevado a decidirte.

2.- ¿En qué año fue mayor la población? ¿En qué año fue menor?

3.- Si consideramos sólo el periodo comprendido entre 1900 y 1920, ¿en qué año fue mayor la población? Y en el periodo comprendido entre 1910 y 1991 ¿en qué año fue menor la población? ¿Coinciden las respuestas de este apartado con las del apartado anterior?

4.- Escribe en tu cuaderno en qué periodos de tiempo la población aumentó y en qué periodos de tiempo la població disminuyó.

5.- De todos los periodos de crecimiento, ¿en cuál fue más rápido? Justifica tu respuesta. Haz lo mismo con los periodos de decrecimiento.

6.- Si consideramos globalmente la función, es decir, desde 1900 hasta 1991 ¿la población ha crecido? ¿Te parece razonable afirmar que ésta es una función creciente?

7.- Analiza conjuntamente las tres gráficas, describiendo las semejanzas y las diferencias. Infórmate un poco de la historia reciente de estas tres provincias e intenta justificar lo que ha sucedido en cada una de ellas. Por ejemplo: ¿por qué motivo la población disminuyó en las tres provincias entre 1910 y 1920? ¿por qué motivo en la época en que Salamanca y Soria comenzaron a disminuir con rapidez, Valladolid en cambio aceleró su crecimiento? ¿Pueden estar ligadas estas situaciones?


Ejercicio 4: Evolución de la población en España.

1.- Pulsa el botón inicio. En el año que marca ahora (1940) la población de España ¿estaba creciendo o decreciendo? ¿Y en el año 1965?

2.- ¿En qué año fue mayor la población? ¿En qué año fue menor?

3.- Escribe en tu cuaderno en qué periodos de tiempo la población aumentó y en qué periodos de tiempo la població disminuyó.

4.- De todos los periodos de crecimiento, ¿en cuál fue más rápido? Justifica tu respuesta. Haz lo mismo con los periodos de decrecimiento.

5.- Si consideramos globalmente la función, es decir, desde 1900 hasta 1991 ¿la población ha crecido? ¿Te parece razonable afirmar que ésta es una función creciente?

6.- Compara la gráfica de España con la de las otras provincias y haz un comentario sobre lo qué más te llame la atención (semejanzas y diferencias) aventurando posibles motivos.


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  José Luis Alonso Borrego
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001