La figura adjunta representa el movimiento de una bola lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo. La altura y es una función del tiempo y=f(t)=50·t - 5·t²

^{Conviene que te des cuenta que la trayectoria seguida por la bola es una recta vertical mientras que la función altura-tiempo es una parábola y que no debes confundir la gráfica de la función con la trayectoria. En la gráfica altura-tiempo podemos calcular la altura si conocemos el tiempo. Pero también podemos encontrar otro tipo de información,  como por ejemplo la rapidez del cambio de altura con el tiempo.}

Si aumentamos de forma continua el tiempo t verás como la bola se eleva hasta alcanzar una altura máxima, después desciende hasta llegar al suelo.

Para estudiar el movimiento consideramos el instante inicial t₀ y el instante final t

En el tiempo trascurrido t - t₀ segundos la altura ha variado f(t)-f(t₀) metros.

El cociente 

representa  el cambio experimentado por la altura en un segundo, es decir mide la rapidez del cambio de altura y se denomina TASA DE VARIACIÓN MEDIA en el intervalo [t₀,t].

La TVM mide la variación de la función relativa a un intervalo pero no nos informa de cómo fue variando a lo largo del intervalo.

1. Averigua la altura máxima alcanzada.

2. Averigua el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.

3. Averigua el tiempo que tarda en caer al suelo.

4. ¿La tasa de variación media TVM es la misma en cualquier intervalo de tiempo?. Explica como va cambiando.

5.  Calcula la TVM en los siguientes intervalos [t₀=0, t=1]; [t₀=1, t=2]; [t₀=2, t=4]; [t₀=5, t=7]

6. ¿Qué significa una TVM negativa?

7. Si calculamos la TVM en un intervalo muy pequeño p.e [t₀=2, t=2,12] ¿que tal representaría la TVM a la velocidad que lleva la bola en el instante t₀=2 segundos?

8. Si la TVM es nula ¿quiere decir que la función no ha variado a lo largo del intervalo?. Explica esto.

9. Busca dos instantes de tiempo t₀ y t donde la bola esté a 80 metros del suelo. ¿Cuál es la TVM en este intervalo?

La TVM representa la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B como se puede apreciar en el triángulo rectángulo de la figura.

Como la función y=f(t) no es lineal resulta que la recta que pasa los puntos A y B tiene distinta pendiente dependiendo del intervalo [t₀,t] que se esté considerando.

El consumo de electricidad en una población no es el mismo  en todas las horas del día. Si la TVM en una franja horaria es alta indica la necesidad de reforzar la capacidad de suministro eléctrico durante ese tiempo.

Cuando se estudia la variación del número de nacimientos que se producen en un país alo largo del tiempo, la TVM es la tasa de natalidad de la población.