En tu cuaderno de trabajo, toma diversos valores de x y halla su cuadrado.

Al representar sobre unos ejes cartesianos la tabla de valores de la función obtendremos una aproximación de su gráfica. Lo anterior te resultará más fácil con el programa Descartes.

Compara la forma de la gráfica que obtenías en tu cuaderno de trabajo y la que obtienes ahora. Disminuye la escala hasta 5 y vuelve a modificar los valores de x.

Pulsa el botón Inicio y amplía la escala hasta 150. Vuelve a variar los valores de la abscisa desde los negativos a los positivos.

Haz que se representen puntos intermedios entre los ya representados, por ejemplo, 0.05, 0.15, -0.05, -0.15, etc.

Modifica los valores de x para valores mayores y menores que cero haciendo clic en las flechas. (También puedes escribir un valor concreto de x borrando el actual).

Deberás darte cuenta de cómo llegar a representar funciones como y=x²+3, (donde k=3), y=x²+7, (donde k=7) e y=x²-4, (donde k=-4), a partir de la función que hemos obtenido en la actividad anterior.

Para representar las funciones anteriores en el programa, dale a k directamente el valor que necesitas; (varía la escala si no logras ver la función).

Apunta en tu cuaderno las coordenadas de los vértices de las parábolas obtenidas.

Intenta deducir cómo se pueden deducir esas coordenadas mirando sólo a la ecuación. Completar la siguiente frase te ayudará:

La función y = x² + k es una traslación de los puntos de y = ....... en la dirección del eje de ......... El vértice de y = x² + k es (..,..).

Representa las siguientes funciones en tu cuaderno, sin necesidad de dar valores a la x, siguiendo el modelo de y = x²: y = x² - 5, y = x² + 9.

Vamos a representar las gráficas de diversas funciones y = (x + h)² para distintos valores de h, no ya como una sucesión de puntos, sino como líneas continuas y a darnos cuenta de que tienen la misma forma que y=x^2, pero se obtienen a partir de ésta mediante de una serie de traslaciones en la dirección de uno de los ejes.

Puedes modificar los valores de k y de h mediante las flechitas o bien escribiendo sus valores. Varía la escala si no logras ver la función.

Dale valores positivos y negativos a h. Apunta en tu cuaderno las diferentes funciones y=(x+h)² que vas dibujando con el programa y los vértices de cada una de ellas.

Ahora date cuenta de los valores iniciales que tienen k y h, que son 3 y -5, respectivamente. Modifica estos valores con las flechas para que sean cero en ambos casos y observa que al ir modificando sus valores iniciales, lo único que haces es trasladar las gráficas respectivas sobre los ejes. Finalmente se confunden en una sola con y=x², porque tienen la misma forma.

Completa la siguiente frase: La función y = (x + h)² es una traslación de los puntos de y=.... en la dirección del eje de ......El vértice de y = (x + h)² es (..,..).