Gráficos

Se llaman gráficos a todos los objetos que se pueden dibujar en una escena: puntos, segmentos, curvas, arcos, (lugares geométricos de) ecuaciones, textos, etc... . Los gráficos de una escena pueden editarse usando el panel de configuración de gráficos, al que se accede seleccionando "Gráficos" en la ventana de edición.

Como ocurre en otros paneles se distinguen dos partes el cuadro de edición a la izquierda y el de configuración a la derecha. A la izquierda aparece la lista de todos los gráficos de la escena (en este caso hay uno de cada tipo). A la derecha aparece un panel (que será diferente para cada tipo de gráfico) en el que se pueden editar todos los parámetros que definen al objeto gráfico seleccionado en la lista. En esta página se explica el contenido y funcionamiento de los diversos paneles.

Nota: Si se hace un clic sobre la etiqueta azul de Gráficos, aparecerá una ventana con un área de texto que contiene el código de todos los gráficos, uno en cada línea. Este texto se puede editar manualmente y pulsando aceptar se actualiza el editor con los cambios realizados. Los autores experimentados pueden encontrar este método de edición muy cómodo y útil para cierto tipo de modificaciones.

Para crear un nuevo gráfico hay que hacer un clic sobre el botón + . Al hacerlo aparece una ventana de diálogo con una lista en la que se debe escoger el tipo de gráfico que se desea crear.

Hay diez tipos de gráficos diferentes: ecuación, curva, sucesión, punto, segmento, flecha, polígono, arco, relleno y texto. y cada uno tiene su propio panel de configuración.

Los paneles de configuración de los distintos tipos de gráficos se parecen entre sí pues comparten algunos campos que aparecen en la parte inferior, concretamente en las dos últimas líneas. La imagen muestra estas dos líneas comunes a todos los gráficos.

fondo	Si se selecciona fondo, el gráfico sólo se dibuja en el "fondo" de la escena y por lo tanto se actualiza sólo cuando se pulsa inicio y cuando se modifica la escala o la posición del origen (O.x y O.y). Cuando un gráfico está siempre fijo en la escena, es decir, no depende de los controles ni de los auxiliares, conviene definirlo como de fondo pues así se ahorra trabajo al procesador que no tendrá que dibujarlo cada vez que hay un cambio en la escena.
rastro (y su color)	Si se selecciona rastro el objeto gráfico deja un rastro en la escena del color seleccionado. Para elegir un color hay que pulsar el botón cuadrado que aparece junto al selector (ver colores). Cuando un gráfico deja rastro se puede apreciar su trayectoria en la escena. Pulsando el botón de limpiar se borran los rastros de los gráficos.
dibujar si	Es un campo de texto donde se puede escribir una expresión booleana. El gráfico se dibuja si la expresión es vacía o si la expresión tiene valor verdadero (o >0). Si la expresión depende de x o y y el gráfico es una ecuación, entonces sólo se dibujan los puntos de la gráfica que satisfacen la expresión. Si el valor de x o y hace que la expresión no se cumpla en el momento en que se va a dibujar un objeto, entonces no se dibuja (es responsabilidad del autor controlar el valor de las variables x e y fuera de las ecuaciones).
familia	Este selector permite convertir un gráfico en toda una familia de gráficos dependiente de un parámetro. Al seleccionar familia se activan los otros campos de la última línea: parámetro, intervalo y pasos. y el autor puede así configurar la familia.
parámetro	Debe ser una sola palabra, de preferencia corta. Por defecto es s. El nombre del parámetro se puede utilizar en la definición del objeto gráfico para definir la familia. El programa dibujará los gráficos con los valores del parámetro recorriendo el intervalo especificado en el número de pasos elegido.
intervalo	Debe contener dos expresiones reales entre corchetes y separadas por una coma. Por defecto es [0,1]. El parámetro recorre el intervalo definido entre el primero y el segundo valor en el número de pasos especificado.
pasos	El parámetro recorre el intervalo definido entre el primero y el segundo valor en el número de pasos especificado y dibuja un gráfico al comenzar y después de cada paso, es decir, hace pasos+1 dibujos. En otras palabras, pasos es el número de subintervalos iguales en que se divide el intervalo y el parámetro pasa por los extremos de los subintervalos.

Las primeras cuatro líneas de los paneles de configuración contienen los campos específicos de cada tipo de gráfico y constituyen el panel de configuración específico del tipo. El resto de esta página explica los campos de los paneles de configuración específicos de los gráficos. Algunos campos aparecen en varios paneles diferentes, por lo cual algunas de las explicaciones pueden resultar repetitivas.

Los lugares geométricos determinados por las ecuaciones en x e y dan lugar a gráficos. Estos son los gráficos del tipo ecuación.

El panel de configuración específico del tipo ecuación tiene este aspecto:

expresión
(sin etiqueta)

Es un campo de texto sin etiqueta. Su contenido debe ser una ecuación en x , y. El objeto gráfico asociado a una ecuación es el lugar geométrico de los puntos que la satisfacen.
Descartes distingue tres tipos de ecuaciones y da un tratamiento diferente a cada uno para obtener su gráfica. La tabla incluida presenta los tres tipos de ecuaciones y explica el tratamiento que reciben.

y=f(x)	Se calcula la abscisa x de cada píxel, se calcula y=f(x) y se dibujan líneas entre un punto y el siguiente. La gráfica no se dibuja en los valores x que no están en el dominio de f. Cuando hay una singularidad entre dos píxeles consecutivos, el programa busca los valores límite por la izquierda y la derecha, y los usa para dibujar, pero no une la gráfica entre ellos.
x=f(y)	Se calcula la ordenada y de cada píxel, se calcula x=f(y) y se dibujan líneas entre un punto y el siguiente. La gráfica no se dibuja en los valores y que no están en el dominio de f. Cuando hay una singularidad entre dos píxeles consecutivos, el programa busca los valores límite por la arriba y abajo, y los usa para dibujar, pero no une la gráfica entre ellos.
f(x,y)=g(x,y)	El programa define F(x,y) = f(x,y) - g(x,y) y busca las soluciones de F(x,y)=0 usando un método de Newton en dos dimensiones. Cuando encuentra un cero de F, sigue la trayectoria de ceros en las direcciones perpendiculares al gradiente. La búsqueda de ceros se inicia en una red de 8 x 8 puntos distanciados unos de otros por lo menos 3 píxeles. Si una ecuación tiene curvas cerradas como soluciones y éstas son pequeñas o tiene muchas soluciones a poca distancia unas de otras, es posible que el programa no las encuentre todas.

color

El botón que aparece a la derecha del campo de texto para la expresión muestra el color con que se dibujará el gráfico.
Haciendo un clic sobre el botón aparece la ventana de configuración de colores (ver colores).
El color defecto de todos los gráficos es azul.

ancho

Es el ancho o grueso de la gráfica en píxeles.
El valor por defecto es 1. Se recomienda utilizar poco los anchos diferentes de 1 pues ralentizan el dibujo.

relleno+

Si la ecuación es de la forma y=f(x) y el selector relleno+ está activado, el espacio entre el eje x y la gráfica, arriba del eje x, se colorea del color seleccionado.
Si la ecuación es de la forma x=g(y) y el selector relleno+ está activado, el espacio entre el eje y y la gráfica, a la derecha del eje y, se colorea del color seleccionado.

relleno-

Si la ecuación es de la forma y=f(x) y el selector relleno- está activado, el espacio entre el eje x y la gráfica, abajo del eje x, se colorea del color seleccionado.
Si la ecuación es de la forma x=g(y) y el selector relleno- está activado, el espacio entre el eje y y la gráfica, a la izquierda del eje y, se colorea del color seleccionado.

visible

Si este selector está seleccionado, en la parte inferior de la escena aparecerá un campo de texto donde se ve la expresión de la ecuación en el mismo color de la gráfica y con el color de fondo de la escena.
Por defecto este selector aparece activado.
Si hay varias ecuaciones o curvas en una escena, abajo de ella aparecen los campos de texto de todas y cada una de las que son visibles. Si son muchas los campos pueden resultar demasiado pequeños, por lo que se recomienda no dejar visibles los campos de texto de más de tres o cuatro ecuaciones o curvas.

editable

Este campo sólo se puede utilizar si visible está selecionado. Cuando editable se activa, el contenido del campo de texto que aparece bajo la escena con la ecuación (o curva) puede ser modificado por el usuario. Esta opción puede ser útil cuando se desea que el alumno practique la escritura de fórmulas.

Nota: Hay un pequeño conjunto de formas canónicas de ecuaciones de la recta y de las curvas cónicas que reciben un tratamiento especial. Su utilidad radica en que los dibujos se realizan muy rápidamente. Estas son las formas canónicas que Descartes reconoce:

y=m*x+b
x=m*y+a
A*x+B*y=C
e=sqrt((x-Fx)^2+(y-Fy)^2)/(d+(x-Fx)*cos(t)+(y-Fy)*sen(t))
e=sqrt((x-Fx)^2+(y-Fy)^2)/(d-((x-Fx)*(Dx-Fx)+(y-Fy)*(Dy-Fy))/d)

Si se escriben exactamente como aparecen (sin cambiar una sola letra), el programa las reconoce y hace el dibujo de la recta o curva cónica con un procedimiento muy rápido. La única utilidad de estas formas radica en la rapidez con que se dibujan, cosa que puede aprovecharse en alguna escena específica sobre rectas y cónicas para mejorar la interactividad (ver por ejemplo Excentricidad y Directriz).

expresión (sin etiqueta)	Es el campo de texto que aparece sin etiqueta como primera línea del panel. Su contenido debe ser una expresión del tipo (f(t),g(t)), donde f y g son funciones cualesquiera del parámetro t. El gráfico es en realidad un polígono. Para que parezca una curva será necesario utilizar un número grande de pasos, pero es conveniente cuidar que no sea excesivo para que el procesador no trabaje demasiado. El nombre del parámetro t, el intervalo y el número de pasos puede modificarse usando los campos correspondientes.
parámetro	Debe ser una sola palabra, de preferencia corta. Por defecto es t. El programa dibujará el polígono con vértices: (f(t),g(t)) para t entre el primero y el último de los valores del intervalo, con incrementos iguales a la longitud del intervalo entre el número de pasos.
intervalo	Debe contener dos expresiones ti y tf reales entre corchetes y separadas por una coma, es decir, [ti,tf]. El intervalo por defecto es [0,1]. El parámetro recorre el intervalo definido entre ti y tf en el número de pasos especificado.
pasos	El parámetro recorre el intervalo definido entre el primero y el segundo valor en el número de pasos especificado y dibuja la curva como un polígono con vértices (f(t),g(t)) con t = ti, t = ti+(tf-ti)/pasos, *t = ti+2(tf-ti)/pasos, etc... hasta llegar a t = ti+pasos(tf-ti)/pasos = tf. En otras palabras, pasos* es el número de subintervalos iguales en que se divide el intervalo. y el parámetro pasa por los extremos de los subintervalos.
color	El botón que aparece a la derecha del campo de texto para la expresión muestra el color con que se dibujará el gráfico. Haciendo un clic sobre el botón aparece la ventana de configuración de colores (ver colores). El color por defecto de todos los gráficos es azul.
ancho	Es el ancho o grueso de la curva en píxeles. El valor por defecto es 1. Se recomienda utilizar poco los anchos diferentes de 1 pues ralentizan el dibujo.
relleno	Si el selector relleno está activado, el programa rellena el interior de la curva (considerada como un polígono). Si la curva no tiene un interior bien definido, el resultado puede ser algo extraño.

El panel de configuración específico del tipo sucesión tiene este aspecto:

expresión (sin etiqueta)	Es el campo de texto que aparece sin etiqueta como primera línea del panel. Su contenido debe ser una expresión del tipo (X,Y), donde X e Y son expresiones reales dependientes de n ,que representan las abscisa y ordenada de los puntos de la sucesión. El valor por defecto es (n,1/n).
color	El botón que aparece a la derecha del campo de texto para la expresión muestra el color con que se dibujarán los puntos de la sucesión. Haciendo un clic sobre el botón aparece la ventana de configuración de colores (ver colores). El color defecto de todos los gráficos es azul.
tamaño	Es el radio de los "puntos" de la sucesión. En realidad el programa dibuja discos de radio tamaño. Si tamaño=0 los puntos no se dibujan.
dominio	Debe ser una expresión de la forma [n1,n2] donde n1 y n2 son dos enteros que se interpretan como el inicio y el final del intervalo de enteros que n recorrerá. El programa dibujará los puntos (X,Y) para cada valor de n entre n1 y n2.

expresión (sin etiqueta)	Es el campo de texto que aparece sin etiqueta como primera línea del panel. Su contenido debe ser una expresión del tipo (X,Y), donde X e Y son expresiones reales cualesquiera que representan las abscisa y ordenada del punto. El valor por defecto es (0,0), o sea el origen.
color	El botón que aparece a la derecha del campo de texto para la expresión muestra el color con que se dibujará el gráfico. Haciendo un clic sobre el botón aparece la ventana de configuración de colores (ver colores). El color defecto de todos los gráficos es azul.
tamaño	Es el radio del "punto". En realidad el programa dibuja un disco de radio tamaño. Si tamaño=0 el punto no se dibuja. Esto último puede aprovecharse para dibujar textos asociados a puntos invisibles, usando las coordenadas del espacio.
texto	Es una etiqueta que acompaña al punto y se escribe un poco arriba y a la derecha, en el mismo color del punto. Puede ser cualquier texto que además puede incluir valores numéricos variables (ver Textos). El valor por defecto es vacío.
decimales	Es el número de decimales con los que se escribirán los números incluidos en el texto. Puede ser cualquier número o expresión. Al evaluarse se redondea para decidir el número de decimales. Su valor por defecto es 2.

El panel de configuración específico del tipo segmento tiene este aspecto:

expresión (sin etiqueta)	Es el campo de texto que aparece sin etiqueta como primera línea del panel. Su contenido debe ser una expresión del tipo (X1,Y1)(X2,Y2), donde (X1,Y1) son las coordenadas del inicio del segmento y (X2,Y2) las del final del segmento. El valor por defecto es (0,0)(1,1), o sea el segmento entre el origen y el punto (1,1).
color	El botón que aparece a la derecha del campo de texto para la expresión muestra el color con que se dibujará el gráfico. Haciendo un clic sobre el botón aparece la ventana de configuración de colores (ver colores). El color defecto de todos los gráficos es azul.
tamaño	Es el radio de los extremos del segmento, que se dibujan como dos discos.
ancho	Es el ancho o grueso del segmento en píxeles. El valor por defecto es 1. Se recomienda utilizar poco los anchos diferentes de 1 pues ralentizan el dibujo.
texto	Es una etiqueta que acompaña al segmento y se escribe a 1/3 del camino entre el inicio y el final del segmento. Puede ser cualquier texto que además puede incluir valores numéricos variables (ver Textos). El valor por defecto es vacío.
decimales	Es el número de decimales con los que se escribirán los números incluidos en el texto. Puede ser cualquier número o expresión. Al evaluarse se redondea para decidir el número de decimales. Su valor por defecto es 2.

expresión (sin etiqueta)	Es el campo de texto que aparece sin etiqueta como primera línea del panel. Su contenido, igual que en el caso de un segmento, debe ser una expresión del tipo (X1,Y1)(X2,Y2), donde (X1,Y1) son las coordenadas del inicio de la flecha y (X2,Y2) las de la punta. El valor por defecto es (0,0)(1,1), o sea la flecha que va del origen al punto (1,1).
color	Es el color de la orilla o borde de la flecha; su interior se dibuja en el color flecha. Haciendo un clic sobre el botón aparece la ventana de configuración de colores (ver colores). El color defecto de todos los gráficos es azul.
flecha	Es el color del interior de la flecha. Haciendo un clic sobre el botón aparece la ventana de configuración de colores (ver colores). El color flecha por defecto es rojo.
ancho	Es el ancho o grueso de la flecha en píxeles. El valor por defecto es 5.
punta	Es el ancho de la punta de la flecha. Su valor por defecto es 8.
texto	Es una etiqueta que acompaña a la flecha y se escribe a 1/3 del camino entre el inicio y la punta. Puede ser cualquier texto que además puede incluir valores numéricos variables (ver Textos). El valor por defecto es vacío.
decimales	Es el número de decimales con los que se escribirán los números incluidos en el texto. Puede ser cualquier número o expresión. Al evaluarse se redondea para decidir el número de decimales. Su valor por defecto es 2.

El panel de configuración específico del tipo polígono tiene este aspecto:

expresión (sin etiqueta)	Es el campo de texto que aparece sin etiqueta como primera línea del panel. Su contenido debe ser una expresión del tipo (x1,y1)(x2,y2)...(xN,yN), donde xn e yn son expresiones reales arbitrarias. El gráfico es el polígono con vértices en los puntos (xn,yn).
color	El botón que aparece a la derecha del campo de texto para la expresión muestra el color con que se dibujará el polígono. Haciendo un clic sobre el botón aparece la ventana de configuración de colores (ver colores). El color defecto de todos los gráficos es azul.
ancho	Es el ancho o grueso de los segmentos del polígono, en píxeles. El valor por defecto es 1. Se recomienda utilizar poco los anchos diferentes de 1 pues ralentizan el dibujo.
relleno	Si el selector relleno está activado, el programa rellena el interior del polígono. Si el polígono no tiene un interior bien definido, el resultado puede ser algo extraño.

centro	Debe ser una expresión del tipo (X,Y) que representará el centro del arco, donde X e Y pueden ser expresiones reales arbitrarias.
radio	Es el radio del arco. Puede ser una expresión real arbitraria.
inicio	Es el inicio del arco. Hay dos opciones. Puede ser una expresión real arbitraria que se interpretará como el ángulo inicial en grados, o puede ser una expresión de la forma (x1,y1) que se interpretará como un punto. En el segundo caso el arco comienza en el segmento que une al centro (X,Y) con el punto (x1,y1).
fin	Es el final del arco. Hay dos opciones. Puede ser una expresión real arbitraria que se interpretará como el ángulo final en grados, o puede ser una expresión de la forma (x2,y2) que se interpretará como un punto. En el segundo caso el arco termina en el segmento que une al centro (X,Y) con el punto (x2,y2).
ancho	Es el ancho o grueso del arco en píxeles. El valor por defecto es 1. Se recomienda utilizar poco los anchos diferentes de 1 pues ralentizan el dibujo.
relleno	Si el selector relleno está activado, el programa rellena el interior del arco. Cuando se rellena un arco se nota que los radios inicial y final no son parte del arco. Si se desea que aparezcan dibujados, hay que crear dos segmentos.
texto	Es una etiqueta que acompaña al centro del arco. Puede ser cualquier texto que además puede incluir valores numéricos variables (ver Textos). El valor por defecto es vacío.
decimales	Es el número de decimales con los que se escribirán los números incluidos en el texto. Puede ser cualquier número o expresión. Al evaluarse se redondea para decidir el número de decimales. Su valor por defecto es 2.

Como puede verse, se trata únicamente de un punto y un color. El punto funciona como la semilla o punto inicial de un proceso de relleno o coloreo que llena con el color seleccionado la región cerrada dentro de la cual se encuentra el punto. Los gráficos que son de fondo no cuentan como fronteras para el relleno, a menos que el relleno mismo sea de fondo.

expresión (sin etiqueta)	Es el campo de texto que aparece sin etiqueta como primera línea del panel. Su contenido debe ser una expresión del tipo [X,Y], donde X e Y son expresiones reales cualesquiera que representan las abscisa y ordenada del comienzo del texto, pero medidos en píxeles a partir del vértice superior izquierdo de la escena. El valor por defecto es [20,20].
color	El botón que aparece a la derecha del campo de texto para la expresión muestra el color con que se dibujará el gráfico. Haciendo un clic sobre el botón aparece la ventana de configuración de colores (ver colores). El color defecto de todos los gráficos es azul.
texto	Es el contenido propiamente dicho del gráfico de tipo texto. Puede ser cualquier texto, puede tener varias líneas y además puede incluir valores numéricos variables (ver Textos). El valor por defecto es vacío.
decimales	Es el número de decimales con los que se escribirán los números incluidos en el texto. Puede ser cualquier número o expresión. Al evaluarse se redondea para decidir el número de decimales. Su valor por defecto es 2.

	José Luis Abreu León

	© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2004