MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. La selección de la muestra puede realizarse a través de cualquier mecanismo probabilístico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de salir. Por ejemplo uno de estos mecanismos es utilizar una tabla de números aleatorios, o también con un ordenador generar números aleatorios, comprendidos entre cero y uno, y multiplicarlos por el tamaño de la población, este es el que vamos a utilizar.

Actividad 2. Supongamos que tenemos una población de 423 individuos, numerados desde el 1 a 423 y queremos obtener una muestra de cinco individuos.

Para ello basta que teclees en el control correspondiente el tamaño de la muestra. Cada vez que pulses la tecla Entrar en el recuadro aparecerá el número de un individuo seleccionado. 

Selecciona cinco y anota sus números en el cuaderno de trabajo.

Utiliza la escena anterior para realizar las actividades siguientes, anota los resultados en el cuaderno de trabajo.

Actividad 3. De una población de 856 elementos, deseamos extraer una muestra de tamaño 10. Mediante el uso de números aleatorio cuáles son los 10 individuos que componen la muestra.

Actividad 4. De una población de 543 individuos, queremos extraer una muestra de tamaño 40 mediante números aleatorios. Obtén los cinco primeros elementos de dicha muestra.

Actividad 5. Explica cómo se consiguen los distintos elementos de la muestra a partir de los números aleatorios.

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO

Es frecuente que cuando se realiza un estudio interese estudiar una serie de subpoblaciones  (estratos) en la población, siendo importante que en la muestra haya representación de todos y cada uno de los estratos considerados. El muestreo aleatorio simple no nos garantiza que tal cosa ocurra. Para evitar esto, se saca una muestra de cada uno de los estratos.

Hay dos conceptos básicos: 

• Estratificación: El criterio a seguir en la formación de los estratos será formarlos de tal manera que haya la máxima homogeneidad en relación a la variable a estudio dentro de cada estrato y la máxima heterogeneidad entre los estratos.

• Afijación: Reparto del tamaño de la muestra en los diferentes estratos o subpoblaciones. Existen varios criterios de afijación entre los que destacamos:

  • Afijación igual: Todos los estratos tienen el mismo número de elementos en la muestra.

  • Afijación proporcional: Cada estrato tiene un número de elementos en la muestra proporcional a su tamaño.

Actividad 6. Supongamos que en un centro escolar de 1.100 alumnos, hay 350 alumnos en 3º de E.S.O., 300 en 4º de E.S.O., 250 en 1º de Bachillerato, y 200 en 2º; y queremos estudiar el número de alumnos que aprueban todas las asignaturas. Pensamos que puede haber diferencias entre los distintos niveles educativos, por lo que nos interesa que en la muestra estén representados todos los cursos. Si queremos elegir una muestra de 80 alumnos, para que todos estén representados, podemos realizar dos tipos de muestreos aleatorios estratificados:

Afijación igual: Elegimos el mismo número de alumnos de cada estrato, basta entonces con dividir el número de elementos que queremos en la muestra entre el número de estratos y obtendremos el número de elementos a elegir en cada estrato. En la escena anterior para obtener el número de elementos en cada estrato basta con introducir el número de estratos y el tamaño de la muestra.

Afijación proporcional: Para cada estrato hay que hacer una proporción, por tanto basta con dividir el tamaño de la muestra entre el tamaño de la población y multiplicar por el tamaño de cada estrato. En la escena basta con introducir el tamaño de la población, el tamaño de la muestra y el tamaño de un estrato y obtendremos los elementos de la muestra que debemos elegir en ese estrato.

Utiliza la escena para encontrar el número de alumnos que debemos elegir de cada curso para formar la muestra en cada tipo de muestreo aleatorio estratificado.

¿Cómo crees que deberemos elegir después cuáles son los alumnos?

Anota los resultados en el cuaderno de trabajo.

Utiliza la escena anterior para realizar las actividades siguientes, anota los resultados en el cuaderno de trabajo.

Actividad 7. Una biblioteca pública está organizada en cinco secciones (en el cuadro adjunto se indica el número de libros existentes en cada sección) Con objeto de estimar el porcentaje de libros de edición española, se quiere seleccionar una muestra de un 5% del número total de libros, a través de muestreo estratificado aleatorio, considerando como estratos las secciones. Determinar el número de libros que habría que seleccionar en cada sección: 

a) Considerando afijación igual.

b) Considerando afijación proporcional.

Actividad 8. En determinada provincia hay cuatro comarcas C1, C2, C3 y C4, con un total de 1.500.000 personas censadas. De ellas 300.000 residen en C1, 450.000 en C2 y 550.000 en C3. Se quiere realizar un estudio sobre las costumbres alimenticias en esa provincia basado en un muestra de 3.000 personas.

a) ¿Qué tipo de muestreo deberíamos realizar si queremos que en la muestra resultante haya representación de todas las comarcas?

b) ¿Qué número de personas habría que seleccionar en cada comarca atendiendo a razones de proporcionalidad?

c) ¿Cómo seleccionaríamos las personas en cada comarca.