Circuncentro de un triángulo
Es el punto en que se cortan las mediatrices de un triángulo y centro de la circunferencia circunscrita.
1º.- Mediatriz de un segmento.
Dado un segmento por sus extremos A y B, la mediatriz es la perpendicular por su punto medio. Otra forma de definirla es como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos A y B. Dicho lugar geométrico es la recta en rojo de la figura.
Ejercicios: Modificar los puntos extremos del segmento A y B y ver cómo queda su mediatriz.
Por ejemplo: A=(3, -1) y B=(0, -4)
Probar con otros segmentos.
2º.- Dibujar el triángulo con las coordenadas de sus vértices: A , B y C .
Ejercicios: Dibujar el triángulo: A=(-1,-3) ; B=(4,-1) y C=(0,2.5)
Probar con otros triángulos, con los vértices previamente dibujados con sus coordenadas en el cuaderno.
3º.- Mediatrices de los tres lados del triángulo y punto de corte llamado circuncentro.
Las mediatrices de los tres lados del triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita, es decir la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
La explicación es que el circuncentro , por ser un punto de la mediatriz del segmento AB está a la misma distancia de A que de B y análogamente por ser un punto de la mediatriz del segmento BC está a la misma distancia de B que de C, por lo tanto está a la misma distancia de A , B y C y por esa razón es el centro de la circunferencia que pasa por ellos.
Ejercicios: Probar con triángulos definidos previamente y ver cuánto salen las coordenadas del circuncentro.
Por ejemplo el triángulo : A=(-2 , 3.5) ; B=( 2.5 , -1) y C=( 0.5 , 3).
4º.- El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo (es decir la que pasa por los tres vértices) y es el punto en donde se cortan las mediatrices de los tres lados del triángulo.
Ejercicios: Comprobar variando las coordenadas de los vértices del triángulo como varia el circuncentro y la circunferencia que pasa por los tres vértices.
Este procedimiento, aunque más largo sirve para calcular la circunferencia que pasa por tres puntos dados.
Ejemplo : A=( 3 , -2) ; B=( 1.5 , 4) y C=( -3 , 5.5).
Autor: José Enrique, Pérez Ortega
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