Construcción de las curvas cónicas
Bloque : Geometría
 
1. CONSTRUCCIÓN DE LA ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

Sean F y G los focos de una elipse y sea s  la suma de las distancias de los puntos de la elipse a los focos. La siguiente escena muestra un punto P que está restringido a moverse de manera que

PF + PG = s
1.- Arrastra el punto P y verás que el rastro que deja es una elipse. 


2.- Cambia el valor de s entre 6 y 12 y dibuja las elipses correspondientes.
¿Qué ocurre cuando s=6?

La construcción está basada en la propiedad focal de la elipse PF + PG = s. A dicho método de construcción se le llama el método del jardinero por ser el que utilizaban éstos para hacer parterres en forma de elipse.
2. CONSTRUCCIÓN DE LA HIPÉRBOLA
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

Sean F y G los focos de una hipérbola y sea d  la diferencia de las distancias de los puntos de la elipse a los focos. 

La siguiente escena muestra un punto P que está restringido a moverse de manera que

PF - PG = d
1.- Arrastra el punto P y verás que el rastro que deja es una hipérbola. 


2.- Cambia el valor de d entre -5 y 5 y dibuja las hipérbolas correspondientes.
¿Qué ocurre cuando d=0?
¿Qué ocurre al cambiar d por -d?

Utiliza el botón Limpiar  cada vez que varíes el valor del control d.

 
3.CONSTRUCCIÓN DE LA PARÁBOLA
La parábola es el lugar geométrico de los puntos tales que sus distancias a un punto fijo, llamado foco y a una recta fija, llamada directriz, son iguales.

Sea F el foco de una parábola y sea r su directriz. 

La siguiente escena muestra un punto P que está restringido a moverse de manera que

PF = Pr

1.- Arrastra el punto P y verás que el rastro que deja es una parábola. 


2.- Cambia la distancia Fr entre 0 y 5 y dibuja las parábolas correspondientes.
¿Qué ocurre cuando Fr=0?

Para cambiar la distancia Fr puedes presionar los pulsadores rojo y azul  o escribir el número en la celda blanca y pulsar la tecla Intro.
Utiliza el cambio de escala o mueve los ejes cuando lo necesites.
       
           
  José Luis Abreu León
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001