Ecuaciones de las curvas cónicas I
Bloque : Geometría
 
1. Ecuación de la parábola con el vértice o centro en el origen Y eje de simetría el eje OX

la siguiente escena presenta la parábola con vértice en el origen y foco en el punto (p,0). Arriba a la izquierda en azul aparece la ecuación. 
1.- Varia el valor de p y observa el aspecto de la parábola con cada valor.

2.-Halla en tu cuaderno la ecuación de la parábola en cada caso . 

3.-¿Cuál sería la ecuación de la directriz en cada caso?. 

 
2. Ecuación de la parábola con el vértice o centro en el origen Y eje    de simetría el eje Oy
La siguiente escena presenta la parábola con vértice en el origen y foco en el punto (0,p). Arriba a la izquierda, en azul, aparece la ecuación. 
1.- Varia el valor de p y observa el aspecto de la parábola con cada valor.

2.-Halla en tu cuaderno la ecuación de la parábola en cada caso . 

3.-¿Cuál sería la ecuación de la directriz en cada caso?.

Usa los pulsadores de colores que hay junto al zoom y junto a los ejes OX y OY.
El botón Inicio restaura los valores iniciales.
3. ECUACIONES DE LA ELIPSE CENTRADA EN EL ORIGEN
La siguiente escena presenta la elipse con centro en el origen y ejes de simetría coincidentes con los ejes de coordenadas. 

El semieje horizontal es a y el semieje vertical es b. La elipse tiene sus focos en los puntos (-c,0) y (c,0) donde, c=Ö(a2-b2), cuando b<a y en los puntos (0,c) y (0,-c), donde c=Ö(b2-a2), cuando a<b. 

1.-Varía los valores de a y b y observa el aspecto de la elipse con cada combinación de valores. Cuando a=0 o b=0 la ecuación presenta una división entre cero y no tiene sentido, por ese motivo se han limitado los valores de a y b a ser al menos 0.01.

2.-Halla en tu cuaderno la ecuación de la elipse en cada caso. Halla también las coordenadas de los vértices.

Para mover los puntos puedes presionar los pulsadores rojo y azul de a e b o escribir el número en las celdas blancas y pulsar la tecla Intro.
Utiliza el cambio de escala o mueve los ejes cuando lo necesites.
4.  ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA CENTRADA EN EL ORIGEN (FOCOS EN EL EJE HORIZONTAL)

la siguiente escena presenta la hipérbola con centro en el origen, ejes de simetría coincidentes con los ejes de coordenadas y con sus focos en el eje horizontal. El semieje horizontal es a y el semieje vertical es b. La hipérbola tiene sus focos en los puntos (-c,0) y (c,0) donde, c=Ö(a2+b2). Las asíntotas de la hipérbola son las rectas que pasan por el origen y tienen pendientes b/a y -b/a. 

1.- Varia los valores de a y b y observa el aspecto de la hipérbola con cada combinación de valores. Cuando a=0 o b=0 la ecuación presenta una división entre cero y no tiene sentido, por ese motivo se han limitado los valores de a y b a ser a lo menos 0.01.

2.-Halla en tu cuaderno la ecuación de la hipérbola en cada caso. Halla también las coordenadas de los vértices .
5.  ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA CENTRADA EN EL ORIGEN (FOCOS EN EL EJE VERTICAL)
La siguiente escena presenta la hipérbola con centro en el origen, ejes de simetría coincidentes con los ejes de coordenadas y con sus focos en el eje vertical. Igual que en el ejemplo anterior, el semieje horizontal es a y el semieje vertical es b, pero ahora los focos están sobre el eje vertical, en los puntos (0,c) y (0,-c).    (c=Ö(a2+b2). igual que en el caso anterior). Las asíntotas de la hipérbola son las mismas que las del ejemplo anterior.

1.- Varia los valores de a y b y observa el aspecto de la hipérbola con cada combinación de valores. Cuando a=0 o b=0 la ecuación presenta una división entre cero y no tiene sentido, por ese motivo se han limitado los valores de a y b a ser a lo menos 0.01.

2.-Halla en tu cuaderno la ecuación de la hipérbola en cada caso. Halla también las coordenadas de los vértices .

 
       
           
   
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001