Si la fila i de un determinante es la suma de varios vectores, el determinante es la suma de los determinantes cuyas filas coinciden con las del inicial salvo la fila i que es igual a cada uno de los sumandos de dicha fila en el primer determinante:
Si en la figura de la izquierda cortáramos el triángulo entre los segmentos marrones y lo pusiéramos en el espacio determinado por los 3 vectores marrones, obtendríamos la figura de la derecha.
En la escena se pueden variar cualquiera de los vectores fila dados haciendo clic en el extremo del vector y arrastrándolo a una nueva posición; así observarás como las figuras de la derecha y de la izquierda dan las mismas áreas orientadas.
Esta propiedad y la anterior se resumen diciendo que el determinante de orden n es multilineal