LA HIPÉRBOLA

1.- La familia de hipérbolas y = k / x

La función y = k / x, siendo k un número real, es lo que se denomina familia de hipérbolas.

A estas funciones se les llama funciones de proporcionalidad inversa, ya que si x e y son cantidades correspondientes de dos magnitudes inversamente proporcionales con constante de proporcionalidad k entonces x * y = k.

Estas hipérbolas en las que las asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras, cuyas ramas son simétricas respecto del origen de coordenadas.

Pulsa el botón inicio y escribe a continuación de k los valores: -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4.

Anota en tu cuaderno de trabajo las respuesta que obtengas a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cómo cambia la hipérbola al pasar de valores negativos a positivos del parámetro k?
2. ¿Para qué valores de k las ramas de la hipérbola se separan más del origen de coordenadas?.
3. ¿Qué sucede cuando k=0?.

2.- La función y = k / x + b

Al representar la función anterior para diferentes valores de b (siendo b un número real), observaremos que la hipérbola y = k / x se traslada verticalmente, resultando ahora las ramas de la hipérbola simétricas respecto del punto (o,b).

Representa la función y = 2 / x + b para los valores de b: -2, -1, 1, 2.

Anota en tu cuaderno de trabajo las respuesta que obtengas a las siguientes cuestiones:

1. ¿Dónde tiene el origen de la simetría cada una de ellas?
2. Indica las asíntotas de cada una de ellas. ¿Qué asíntota varía al cambiar el valor de b?.
3. ¿Cortan algún eje?.

3.- La función y = k / (x - a) + b

Considerando ahora valores de k y b fijos, si representamos la función anterior para distintos valores de a, se produce una traslación horizontal de la hipérbola, siendo el centro de simetría el punto (a,b).

Representa la función y = 2 / (x-a) + 3 para los valores de a: -2, -1, 1, 2.

Anota en tu cuaderno de trabajo las respuesta que obtengas a las siguientes cuestiones:

1. ¿Dónde tienen el origen de simetría cada una de ellas?
2. Indica las asíntotas de cada una. ¿Qué asíntota varía al cambiar el valor de a?.
3. ¿A qué ejes cortan?.
4. Representa la función anterior para distintos valores de a, b y k, indicando las asíntotas y el centro de simetría para cada caso.

AUTOR: Mª ÁNGELES MARTÍNEZ GONZÁLEZ