ALGUNOS LUGARES GEOMÉTRICOS

I.- Hallar el lugar geométrico del punto medio M de una cuerda de una circunferencia cuando un extremo P recorre la circunferencia.

Actividades:

1.- Mueve con el ratón el punto P alrededor de la circunferencia para obtener la circunferencia solución.

2.- Inicia la escena, pon el punto A en otra posición (cambia el valor de a), limpia la escena y vuelve a calcular el resultado.

3.- Observa que todas las circunferencias solución pasan por un mismo punto. ¿Cuál?.

II.- Dada una circunferencia y un punto interior A, que no sea el centro, sea P un punto de la circunferencia y r la recta perpendicular al segmento PA por el punto P.

Hallar el lugar geométrico que determina la recta r cuando el punto P recorre la circunferencia.

Actividades:

1.- Mueve con el ratón el punto P alrededor de la circunferencia para obtener la elipse solución.

2.- Inicia la escena, pon el punto A en el centro de la circunferencia (a=0, b=0), limpia la escena y calcula el resultado. (Circunferencia inicial).

3.- ¿Qué ocurre si el punto A no es interior a la circunferencia?. Pon el punto A en la circunferencia (a=-4, b=0; a=0, b=4 por ejemplo) y en el exterior de ella (a=-4, b=3 por ejemplo).

III.- Sea P un punto de una circunferencia y A un punto exterior. Sea B el punto de intersección de la recta tangente a la circunferencia por el punto P y de la recta perpendicular a la tangente anterior trazada por el punto A.

Hallar el lugar geométrico del punto B cuando P recorre la circunferencia.

Se obtiene una curva llamada Caracol de Pascal.

Actividades:

1.- Mueve con el ratón el punto P alrededor de la circunferencia para obtener un caracol de Pascal.

2.- Inicia la escena, pon el punto A en la circunferencia (a=-3, b=0; a=0, b=3 por ejemplo), limpia la escena y calcula el resultado.

3.- Inicia la escena, pon el punto A interior a la circunferencia (a=-2, b=0; a=2, b=1 por ejemplo), limpia la escena y calcula el resultado. Estudia el caso particular a=0, b=0.

IV.- Dada una curva c y un punto P se obtiene una envolvente de circunferencias al trazar todas las circunferencias que pasan por el punto P y tienen el centro C en la curva c.

Trazar la envolvente de circunferencias para una circunferencia c desde un punto P que pertenezca a ella.

Actividades:

1.- Elige un punto cualquiera de la circunferencia c arrastrando P convenientemente. Limpia la escena y arrastra el punto C alrededor de c para obtener el resultado: Una curva denominada cardioide.

2.- Inicia la escena, mueve el punto P, limpia la escena y repite el paso anterior.

V.- Sea P un punto de una recta r y A un punto que no pertenezca a la recta.

Hallar el lugar geométrico que determina la recta perpendicular por el punto P al segmento PA cuando el punto P recorre la recta r.

Actividades:

1.- Mueve el punto P por la recta r (cambia los valores de P.x) para obtener el lugar geométrico: (una parábola).

2.- Inicia la escena, cambia de posición el punto A (a=-1, b=-3 por ejemplo), limpia la escena y calcula de nuevo el lugar geométrico. Repite con otros valores de a y b.

3.- ¿Qué ocurre si el punto A está en la recta r?.

Autor: Mariano Banzo Marraco.